Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Подставим a = 6√17 и b = 1: (6√17)² − 1² = 36 · 17 − 1 = 612 − 1 = 611.

Ответ: 611.

Используем свойство √a · √b = √(ab) для неотрицательных чисел.

√2,5 · √10 = √25 = 5.

Ответ: 5.

Здесь проверяется вычисление выражения с десятичными дробями и степенями числа 10. 3,4 · 10² = 340, а 1,8 · 10³ = 1800. Складываем: 340 + 1800 = 2140.

Ответ: 2140.

Проверяется упрощение корней: √243 / √3 = √(243 / 3) = √81 = 9. Ответ: 9.

Проверяется периодичность тангенса: tg(α + 180°) = tg α. Так как 1110° = 6 · 180° + 30°, то tg 1110° = tg 30° = 1/√3.

−7√3 · 1/√3 = −7.

Ответ: −7.

Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a − b) = a² − b².

Здесь a = 5√14 и b = 5, поэтому (5√14)² − 5² = 25 · 14 − 25 = 350 − 25 = 325.

Ответ: 325.

Проверяются свойства степени с целым показателем. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 7⁴/7⁻¹ = 7⁵. Затем 7⁻³ · 7⁵ = 7² = 49.

Ответ: 49.

Проверяется свойство логарифма степени: log₃(5²) = 2log₃5. Поэтому дробь равна 2log₃5 / (2log₃5) = 1.

Ответ: 1.

Проверяется вычисление степеней с одинаковым основанием: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

16⁵ / 4⁹ = (2⁴)⁵ / (2²)⁹ = 2²⁰ / 2¹⁸ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет свойства степеней и порядок действий. Запишем 8³ = 2⁹: тогда (8³ / 2⁴) : 2² = 2⁹ / 2⁴ / 2² = 2³ = 8.

Ответ: 8.

Используем свойство: a^{logₐ b} = b. Поэтому 4^{1 + log₄ 7} = 4 · 4^{log₄ 7} = 4 · 7 = 28.

Ответ: 28.

Проверяется формула разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Здесь получаем (3√2)² − (√11)² = 18 − 11 = 7.

Ответ: 7.

Проверяется вычисление логарифмического выражения по свойству логарифма произведения: log₂a + log₂b = log₂(ab).

log₂1,6 + log₂5 = log₂(1,6 · 5) = log₂8 = 3.

Ответ: 3.

Проверяются свойства логарифма и степени.

Так как log₆ 2 — число, log₆ 2 + 1 = log₆ 2 + log₆ 6 = log₆ 12. Тогда 6^(log₆ 12) = 12.

Ответ: 12.

Проверяется тема «Значение выражения»: свойства степеней и вынесение общего множителя. 2 · 7³ + 6 · 7² = 7²(2 · 7 + 6) = 49 · 20 = 980.

Ответ: 980

Проверяется преобразование арифметических корней: √a / √b = √(a/b) при положительных a и b.

√18 / √2 = √(18/2) = √9 = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет свойства степеней. Представим 49 как 7²: 49⁶ / 7¹¹ = (7²)⁶ / 7¹¹ = 7¹² / 7¹¹ = 7.

Ответ: 7.

Задание проверяет свойство квадратных корней: √a · √b = √(ab) для неотрицательных a и b. Поэтому √35 · √1,4 = √49 = 7.

Ответ: 7.

Задание проверяет значение синуса числового аргумента и преобразование углов с периодом 360°.

765° = 720° + 45°, поэтому sin 765° = sin 45° = √2/2. Тогда 27√2 · √2/2 = 27.

Ответ: 27.

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем. В числителе: (5⁻³)² = 5⁻⁶. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 5⁻⁶ / 5⁻⁸ = 5² = 25.

Ответ: 25.