Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется применение свойств степеней с целыми показателями. В дроби 6⁶ / 6² = 6⁶⁻² = 6⁴. Тогда 6⁻³ · 6⁴ = 6⁻³⁺⁴ = 6. Ответ: 6.

Задание проверяет свойства логарифма степени и сокращение дроби.

log₅(11¹⁵) = 15 · log₅11, а 3 · log₅11 — знаменатель. Тогда дробь равна 15/3 = 5.

Ответ: 5.

Проверяется умножение арифметических корней. По свойству √a · √b = √(ab): √10 · √3,6 = √36 = 6.

Ответ: 6.

Возводим степень в степень: (4⁻⁴)² = 4⁻⁸. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 4⁻⁸ / 4⁻¹⁰ = 4² = 16.

Ответ: 16.

Тема: значение выражения с логарифмом и степенью.

Логарифм log₃ 5 — это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 5. Поэтому 3^(1 + log₃ 5) = 3 · 3^(log₃ 5) = 3 · 5 = 15.

Ответ: 15.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием. В числителе 5^-10 · 5⁵ = 5^-5, поэтому дробь равна 5^-5 / 5^-9 = 5⁴ = 625.

Ответ: 625.

Задание проверяет свойства степеней отрицательного числа: при нечётной степени результат отрицателен, при чётной — положителен. Вычисляем: (−10)⁵ = −100000, (−10)⁴ = 10000, (−10)² = 100. Сумма равна −100000 + 10000 + 100 = −89900.

Ответ: −89900.

Проверяется вычисление выражения со степенью и десятичными дробями.

Сначала находим 10² = 100. Тогда 57 · 10 − 2,2 · 100 = 570 − 220 = 350.

Ответ: 350.

Используем свойство √a · √b = √(ab) для неотрицательных a и b. Получаем √14 · √3,5 = √(14 · 3,5) = √49 = 7.
Ответ: 7.

Задание проверяет вычисление логарифма по определению: log₃ 27 = 3, так как 3³ = 27.

Тогда log₃(log₃ 27) = log₃ 3 = 1.

Ответ: 1.

Проверяется упрощение выражения с арифметическим корнем.

√20 = 2√5, поэтому √20 / (8√5) = 2√5 / (8√5) = 2 / 8 = 0,25.

Ответ: 0,25.

Задание проверяет вычисления со степенями числа 10.

(5·10⁵)·(1,7·10⁻³) = (5·1,7)·10⁵⁻³ = 8,5·10² = 850.

Ответ: 850.

Задание проверяет свойства степеней и квадратного корня.

5⁰ = 1, поэтому √(6² · 5⁰) = √(36 · 1) = √36 = 6.

Ответ: 6.

Тема: преобразование выражений со степенями.

Сначала возводим степень в степень: (3⁻³)² = 3⁻⁶. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 3⁻⁶ / 3⁻¹⁰ = 3⁴ = 81.

Ответ: 81.

Проверяется связь логарифма и степени, а также свойство степеней. Поскольку log₅ 2 — показатель, в который нужно возвести 5, чтобы получить 2, имеем 5^{log₅ 2} = 2. Поэтому 5^{1+log₅ 2} = 5 · 2 = 10. Ответ: 10.

Проверяются свойства степеней с целым показателем. В знаменателе 5⁴ · 5⁻¹ = 5³, поэтому 5⁵/(5⁴ · 5⁻¹) = 5⁵/5³ = 5² = 25.

Ответ: 25.

Проверяются свойства степеней и преобразование выражений. Представим 10⁷ как 2⁷ · 5⁷: дробь равна (5⁸ · 2¹¹)/(2⁷ · 5⁷) = 5 · 2⁴ = 80.

Ответ: 80.

Проверяется вычисление степеней и порядок действий. 5³ = 125, 5² = 25. Поэтому 2 · 125 + 3 · 25 = 250 + 75 = 325.

Ответ: 325.

Задание проверяет свойства степеней и логарифмов.

По определению логарифма: 2log₃6 = log₃6² = log₃36. Поэтому 3^2log₃6 = 36.

Ответ: 36.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями.

√27 = 3√3, поэтому (√27 − √3) · √3 = (3√3 − √3) · √3 = 2√3 · √3 = 6.

Ответ: 6.