Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет связь логарифма и степени. По определению логарифма logₐ b = c, если aᶜ = b; поскольку (⁷√11)⁷ = 11, получаем log₍⁷√₁₁₎ 11 = 7.

Ответ: 7.

Задание проверяет вычисления с десятичными дробями и степенями числа 10. Сократим 10⁻¹ в числителе с 10² в знаменателе: (1,6 · 10⁻¹) / (4 · 10²) = 0,16 / 400 = 0,0004.

Ответ: 0,0004.

Задание проверяет свойства степеней. В числителе (5⁻³)² = 5⁻⁶, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 5⁻⁶/5⁻¹⁰ = 5⁴ = 625. Ответ: 625.

По определению логарифма log₄ 2 = 1/2, поскольку 4^(1/2) = 2.

Тогда 4^(5·log₄ 2) = 4^(5/2) = 4² · √4 = 16 · 2 = 32.

Ответ: 32.

Задание проверяет вычисления со степенями числа 10 и десятичными дробями. Представим слагаемые в одинаковых единицах: 9,4 · 10³ = 9400, а 2,2 · 10² = 220. Складываем: 9400 + 220 = 9620. Ответ: 9620.

Проверяется умножение квадратных корней.

√50 · √2 = √(50 · 2) = √100 = 10.

Ответ: 10.

Задание проверяет преобразование выражения с квадратными корнями.

Используем свойство √a · √b = √(ab): (4/5)√60 · √15 = (4/5)√900.

√900 = 30, поэтому (4/5) · 30 = 24.

Ответ: 24.

Проверяются свойства степеней с целым показателем. В числителе ((4⁻³)²) = 4⁻⁶, поэтому 4⁻⁶ / 4⁻⁸ = 4⁻⁶⁻⁽⁻⁸⁾ = 4² = 16.

Ответ: 16.

Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a − b) = a² − b².

Здесь a = 7√6, b = 7. Тогда (7√6)² − 7² = 49 · 6 − 49 = 245.

Ответ: 245.

Проверяется вычисление выражения со степенями числа 10.

Сначала 9,4 · 10² = 940, а 5,4 · 10³ = 5400.

Складываем: 940 + 5400 = 6340.

Ответ: 6340.

Задание проверяет преобразование степеней и извлечение квадратного корня. Используем √(a² · b²) = |a · b|. Получаем √(2⁶ · 3²) = √((2³)² · 3²) = |8 · 3| = 24.

Ответ: 24.

Задание проверяет свойства степеней.

Представим 64 как 4³. Тогда 64² = (4³)² = 4⁶.

Следовательно, 4⁸ / 64² = 4⁸ / 4⁶ = 4² = 16.

Ответ: 16.

Проверяется применение свойств степеней и преобразование десятичной дроби.

Так как 0,1 = 10⁻¹, то (0,1)³ = 10⁻³.

Деление на 10⁻² даёт 10⁻³ : 10⁻² = 10⁻¹; затем 10⁻¹ · 10² = 10.

Ответ: 10.

Проверяется преобразование выражений с квадратными корнями. (2√13)² = 4 · 13 = 52, поэтому 39 / (2√13)² = 39/52 = 3/4 = 0,75.

Ответ: 0,75

Проверяются свойства квадратных корней и сокращение дроби.

(2 · √(15 · 7)) : √(5 · 21) = 2 · √105 : √105 = 2.

Ответ: 2.

Проверяется вычисление степеней с отрицательным показателем.

(0,01)² · 10⁴ : 3⁻² = 0,0001 · 10000 : (1/9) = 1 · 9 = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет действия с десятичными дробями и степенями числа 10. Представим 8,3 · 10³ как 83 · 10², а 8,2 · 10² оставим без изменения. Тогда (83 + 8,2) · 10² = 91,2 · 100 = 9120. Ответ: 9120.

Задание проверяет свойства логарифмов. По правилу log₅ a + log₅ b = log₅(ab): log₅ 2,5 + log₅ 50 = log₅ 125 = 3, поскольку 5³ = 125.

Ответ: 3.

Используем свойство корней: √32 / √2 = √(32 / 2) = √16 = 4.

Ответ: 4.

Проверяется значение синуса угла в градусах и периодичность тригонометрической функции.

750° = 720° + 30°, поэтому sin 750° = sin 30° = 1/2. Тогда 26 · 1/2 = 13.

Ответ: 13.