Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется связь синуса и косинуса и знак функции во второй четверти. sin²α + cos²α = 1, поэтому sin²α = 1 − 15/16 = 1/16. Так как 90° < α < 180°, синус положителен, значит sin α = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25

Задание проверяет преобразование выражения с квадратом и корнем.

(7√2)² / 28 = 49 · 2 / 28 = 98 / 28 = 3,5.

Ответ: 3,5.

Задание проверяет преобразование арифметических корней: √a · √b = √(ab) для неотрицательных a и b.

√63 · √7 = √441 = 21.

Ответ: 21.

Задание проверяет свойства степеней и преобразование числовых выражений.

0,01 = 10⁻², поэтому (0,01)³ = 10⁻⁶. Тогда 10⁻⁶ / 10⁻⁵ · 10⁴ = 10⁻¹ · 10⁴ = 10³.

Ответ: 1000.

Проверяется преобразование степеней. Представим 81 как 9²: 81³ / 9⁴ = (9²)³ / 9⁴ = 9⁶ / 9⁴ = 9² = 81.

Ответ: 81

Задание проверяет свойства степеней и преобразование выражений.

В числителе: (8⁻⁴)² = 8⁻⁸. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 8⁻⁸ / 8⁻¹⁰ = 8² = 64.

Ответ: 64.

Проверяются свойства логарифма степени и преобразование выражения. По правилу logₐ(xⁿ) = n · logₐ(x), числитель log₇(4⁶) равен 6 · log₇4. Тогда дробь равна (6 · log₇4)/(3 · log₇4) = 2.

Ответ: 2

Используем свойство корня из произведения: √(5² · 2²) = √((5 · 2)²) = 10, так как 5 · 2 положительно.

Ответ: 10.

Проверяется тема значения выражения со степенями и десятичными дробями.

Вычислим слагаемые: 6 · 10⁻¹ = 0,6; 3 · 10² = 300; 5 · 10¹ = 50. Их сумма равна 0,6 + 300 + 50 = 350,6.

Ответ: 350,6.

Тема: преобразование выражений с корнями. Вынесем множитель из корня: √45 = 3√5.

Тогда (√45 − √5) · √5 = (3√5 − √5) · √5 = 2√5 · √5 = 2 · 5 = 10.

Ответ: 10.

Проверяется тема «Значение выражения»: действия с числами в стандартном виде.

Используем правило 10⁻¹ = 0,1: (2 · 10⁻¹) · (1,4 · 10³) = 0,2 · 1400 = 280.

Ответ: 280.

Тема: преобразование выражений с корнями. Используем √a · √b = √(ab) для неотрицательных a и b.

Получаем (3 · √(5 · 6)) / √(2 · 15) = 3 · √30 / √30 = 3.

Ответ: 3.

Поскольку 252 = 36·7, получаем √252 = 6√7. Тогда 6√7 / (2√7) = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет вычисления со степенями и преобразование десятичных дробей.

10² = 100, 10³ = 1000, поэтому 9,5 · 100 + 6,7 · 1000 = 950 + 6700 = 7650.

Ответ: 7650.

Задание проверяет вычисления с десятичными дробями и отрицательными степенями. 10⁻¹ = 0,1, а 10⁻² = 0,01. Тогда 2,3 · 0,1 + 2,7 · 0,01 = 0,23 + 0,027 = 0,257.

Ответ: 0,257.

Задание проверяет свойства квадратного корня. По свойству дроби под корнем √648 / √8 = √(648 / 8) = √81 = 9.

Ответ: 9.

Применим формулу (a − b)(a + b) = a² − b². Получаем (√6 − 3√2)(√6 + 3√2) = 6 − (3√2)² = 6 − 18 = −12.

Ответ: −12.

Деление корней: √54 / √6 = √(54 / 6) = √9 = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет действия со степенями числа 10.

(1,4·10³)/(7·10⁻¹) = (1,4/7)·10^(3−(−1)) = 0,2·10⁴ = 2000.

Ответ: 2000.

Задание проверяет связь синуса и тангенса и знаки тригонометрических функций по четвертям. При 180° < α < 270° косинус отрицателен, поэтому cos α = −√(1 − sin² α) = −√(1 − 4/5) = −1/√5. Тогда tg α = sin α / cos α = (−2/√5)/(−1/√5) = 2.

Ответ: 2.