Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Представим числа как степени двойки: 4¹² = (2²)¹² = 2²⁴, а 64³ = (2⁶)³ = 2¹⁸.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 2²⁴/2¹⁸ = 2⁶ = 64.

Ответ: 64.

Проверяется свойство степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. 7⁻³ · (7⁴/7⁻¹) = 7⁻³ · 7⁵ = 7² = 49.

Ответ: 49.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием: при делении показатели вычитаются. (1,2 · 10²) / (4 · 10⁻²) = 0,3 · 10⁴ = 3000.

Ответ: 3000.

Проверяется применение свойств степеней с одинаковым основанием. В числителе 3⁻⁷ · 3² = 3⁻⁵, поэтому 3⁻⁵ / 3⁻⁹ = 3⁴ = 81.

Ответ: 81.

Задание проверяет свойства логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.

log₂ 0,2 + log₂ 80 = log₂(0,2 · 80) = log₂ 16 = 4, так как 2⁴ = 16.

Ответ: 4.

Проверяется свойство логарифмов: log₂a − log₂b = log₂(a/b). Тогда log₂640 − log₂5 = log₂(640/5) = log₂128 = 7, поскольку 2⁷ = 128.

Ответ: 7.

Проверяется умение работать со степенями с отрицательным показателем. По свойству степени дробь равна 9⁻⁸ / 9⁻¹⁰ = 9² = 81.

Ответ: 81.

Задание проверяет периодичность тангенса: tg(α + 180°) = tg α. Поэтому tg 390° = tg 30° = 1/√3. Тогда 20√3 · 1/√3 = 20.

Ответ: 20.

Задание проверяет умножение степеней числа 10 и десятичных дробей. Сначала перемножим коэффициенты: 2 · 3,1 = 6,2. Затем используем 10³ · 10⁻⁴ = 10⁻¹, поэтому 6,2 · 10⁻¹ = 0,62.

Ответ: 0,62.

Задание проверяет умножение арифметических корней: √a · √b = √(ab) при неотрицательных a и b.

√40 · √1,6 = √(40 · 1,6) = √64 = 8.

Ответ: 8.

Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a − b) = a² − b².

Здесь a = 6√15, b = 5, поэтому (6√15)² − 5² = 36 · 15 − 25 = 540 − 25 = 515.

Ответ: 515.

Задание проверяет умение применять формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Получаем (√17 − 3)(√17 + 3) = 17 − 9 = 8.

Ответ: 8.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Здесь получаем (√17)² − (√2)² = 17 − 2 = 15.

Ответ: 15.

Задание проверяет свойства логарифмов: log₅(11⁶) = 6 · log₅11.

Тогда дробь равна (6 · log₅11) / (2 · log₅11) = 3, поскольку log₅11 не равен нулю.

Ответ: 3.

Тема: преобразование выражений с корнями. В числителе и знаменателе под корнями одинаковое число: 6 · 7 = 42 и 2 · 21 = 42.

Поэтому √(6 · 7) / √(2 · 21) = √42 / √42 = 1.

Ответ: 1.

Проверяются правила умножения степеней числа 10 и вычисления десятичных дробей. Перемножим коэффициенты, а степени сложим: (3 · 10⁻⁵)(2,5 · 10²) = 7,5 · 10⁻³ = 0,0075.

Ответ: 0,0075.

Проверяется умножение арифметических корней и преобразование выражения.

√2 · √32 = √64 = 8, поэтому (3/2) · 8 = 12.

Ответ: 12.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = 5√2, b = √6. Тогда (5√2)² − (√6)² = 50 − 6 = 44.

Ответ: 44.

Проверяется применение свойств степени и преобразование десятичной дроби в степень числа 10. Так как 0,1 = 10⁻¹, то (0,1)² = 10⁻². Тогда 10⁻² / 10⁻³ · 10² = 10^{−2−(−3)+2} = 10³. Ответ: 1000.

Проверяется применение свойств степеней с целым показателем.

(6⁻³)² = 6⁻⁶, поэтому 6⁻⁶ / 6⁻⁸ = 6^{−6−(−8)} = 6² = 36.

Ответ: 36.