Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?
Ответ: 0,97
Разбор
Работают 500 − 15 = 485 мониторов. Вероятность 485 : 500 = 0,97.
Ответ: 0,97.
Задание 5 ЕГЭ по базовой математике
Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
0 из 7 400 решеноБазовая математикаБаза →
В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Ответ: 0,4
Разбор
Жёлтых машин 15 − 9 = 6. Вероятность 6 : 15 = 0,4.
Ответ: 0,4.
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
Ответ: 0,36
Разбор
Прыгунов из Китая 9 из 25, каждый может выступать первым с равными шансами: 9 : 25 = 0,36.
Ответ: 0,36.
Войдите, чтобы прогресс не потерялся
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,93
Разбор
Не подтекают 200 − 14 = 186 насосов. Вероятность 186 : 200 = 0,93.
Ответ: 0,93.
В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,99
Разбор
Задание проверяет вероятность противоположного события: вероятность того, что насос не подтекает, равна 1 минус вероятность протечки.
Доля подтекающих насосов равна 13/1300 = 0,01. Тогда вероятность, что насос не подтекает: 1 − 0,01 = 0,99.
Ответ: 0,99
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 16 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,992
Разбор
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте. Подтекает 16 из 2000 насосов, значит, не подтекают 2000 − 16 = 1984.
Вероятность равна отношению числа подходящих насосов к общему числу: 1984/2000 = 0,992.
Ответ: 0,992
В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 8 из них встречается вопрос по теме «Страны Европы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Европы».
Ответ: 0,16
Разбор
Задание проверяет простейшую вероятность. Подходящих билетов 8 из 50.
Вероятность равна отношению числа подходящих билетов к общему числу: 8 / 50 = 0,16.
Ответ: 0,16.
На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 7 из России и 6 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Ответ: 0,35
Разбор
Задание проверяет вероятность того, что случайно выбранный по порядку доклад будет от участника заданной группы. Каждое место в случайном порядке равновероятно.
Всего учёных 7 + 7 + 6 = 20, из России — 7. Вероятность равна 7/20 = 0,35.
Ответ: 0,35
На экзамене будет 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Ответ: 0,7
Разбор
Задание проверяет тему «Простейшая вероятность». Из 30 билетов Серёжа выучил 30 − 9 = 21 билет.
Вероятность получить выученный билет равна отношению числа выученных билетов к общему числу: 21/30 = 0,7.
Ответ: 0,7.
У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Ответ: 0,8
Разбор
Задание проверяет умение находить вероятность случайного выбора по числу подходящих исходов.
Синих чашек: 25 − 5 = 20. Вероятность равна отношению числа синих чашек к общему числу: 20/25 = 0,8.
Ответ: 0,8
В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 5 чёрных, 4 жёлтых
и 7 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: 0,25
Разбор
Задание проверяет классическое определение вероятности. Всего свободно 16 машин, из них 4 жёлтые, поэтому вероятность приезда жёлтого такси равна 4/16 = 0,25.
Ответ: 0,25
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Ответ: 0,0025
Разбор
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Вероятность неисправности каждой батарейки равна 0,05. Считаем, что неисправности независимы: 0,05 · 0,05 = 0,0025.
Ответ: 0,0025
На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 3 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Ответ: 0,2
Разбор
Задание проверяет вероятность того, что случайно выбранный по порядку доклад будет от участника заданной группы. Каждое место в случайном порядке равновероятно.
Всего учёных 7 + 3 + 5 = 15, из России — 3. Вероятность равна 3/15 = 0,2.
Ответ: 0,2
В кармане у Пети было четыре конфеты «Красная шапочка», «Коровка», «Мишка» и «Белочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Петя случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Коровка».
Ответ: 0,25
Разбор
Задача проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Из четырёх конфет только одна — «Коровка», поэтому вероятность равна 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Ответ: 0,16
Разбор
Задание проверяет тему «Простейшая вероятность». События «стекло разобьётся» и «стекло не разобьётся» дополняют друг друга, поэтому их вероятности в сумме дают 1.
Вероятность того, что стекло не разобьётся: 1 − 0,84 = 0,16.
Ответ: 0,16.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше,
чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки чайный пакетик окажется с зелёным чаем.
Ответ: 0,2
Разбор
Задание проверяет тему «Простейшая вероятность». Пусть зелёных пакетиков 1 часть, тогда чёрных — 4 части, всего 5 частей.
Вероятность выбрать зелёный пакетик равна доле зелёных: 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе
не пишет, равна 0,14. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку
из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ: 0,86
Разбор
Задача проверяет вероятность противоположного события. Вероятность, что ручка пишет хорошо, равна 1 − 0,14 = 0,86.
Ответ: 0,86.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,4
Разбор
Задание проверяет вероятность объединения двух несовместных событий. Если события не могут произойти одновременно, их вероятности складывают.
Темы не пересекаются, поэтому вероятность вопроса по одной из них равна 0,1 + 0,3 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В чемпионате по гимнастике участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины,
21 из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
Ответ: 0,4
Разбор
Задача проверяет классическую вероятность. Из 65 спортсменок 65 − 18 − 21 = 26 выступают из Парагвая. Вероятность, что первой выступит одна из них, равна 26/65 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того,
что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Ответ: 0,18
Разбор
Задание проверяет вычисление вероятности по числу подходящих исходов. После первого дня остаётся 50 − 14 = 36 выступлений; на каждый из четырёх дней приходится 36/4 = 9 выступлений. Вероятность выступить в третий день равна 9/50 = 0,18.
Ответ: 0,18.