Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяются действия с арифметическими корнями и преобразование выражений.

Так как √50 = 5√2, имеем 7√50 / √2 = 7 · 5√2 / √2 = 35.

Ответ: 35.

Проверяется вычисление выражения со степенями числа 10. Вычислим слагаемые: 7 · 10³ = 7000, 9 · 10² = 900, 8 · 10 = 80. Сумма равна 7000 + 900 + 80 = 7980.

Ответ: 7980.

Проверяются свойства степеней с целым показателем. Представим 4 как 2², а 20 как 2² · 5: числитель равен 2²⁸ · 5¹³, знаменатель — 2²⁴ · 5¹². После сокращения получаем 2⁴ · 5 = 80.

Ответ: 80.

Используем тождество tg α · ctg α = 1, если обе функции определены.

При α = 54° тангенс и котангенс определены, поэтому произведение равно 1.

Ответ: 1.

Проверяется умножение десятичных чисел и степеней десяти.

(3 · 10²) · (1,8 · 10⁻³) = 3 · 1,8 · 10²⁻³ = 5,4 · 10⁻¹ = 0,54.

Ответ: 0,54.

Задание проверяет преобразование арифметических корней. Раскроем скобки: (√24 − √6) · √6 = √144 − √36 = 12 − 6 = 6.

Ответ: 6.

Задание проверяет вычисление логарифмов по определению. Поскольку 2⁴ = 16, log₂16 = 4; поскольку 2² = 4, log₂4 = 2. Тогда 4 − 2 = 2.

Ответ: 2.

При чётной степени отрицательное число даёт положительный результат, а при нечётной — отрицательный.

(−10)⁴ = 10 000, (−10)³ = −1 000, (−10)² = 100.

Складываем: 10 000 − 1 000 + 100 = 9 100.

Ответ: 9100.

Проверяется преобразование арифметических корней.

√27 · √3 = √81 = 9, а 8/3 · 9 = 24.

Ответ: 24.

Проверяются свойства степеней и преобразование выражений.

Поскольку 8 = 2³ и 4 = 2², получаем 8⁵ : 2⁸ : 4² = 2¹⁵ : 2⁸ : 2⁴ = 2³ = 8.

Ответ: 8.

Проверяется умножение сопряжённых выражений и формула разности квадратов.

(3√2 − √5)(3√2 + √5) = (3√2)² − (√5)² = 18 − 5 = 13.

Ответ: 13.

Проверяется вычисление степеней числа 10 и сложение десятичных дробей: 4 · 10⁻³ = 0,004, 5 · 10⁻¹ = 0,5, 8 · 10⁻² = 0,08. Сумма равна 0,004 + 0,5 + 0,08 = 0,584. Ответ: 0,584.

Задание проверяет вычисление степеней с целым показателем.

10⁻¹ = 0,1, поэтому 4·0,1 + 5·10 + 3·100 = 0,4 + 50 + 300 = 350,4.

Ответ: 350,4.

Проверяется преобразование выражений с арифметическими корнями. По формуле (a − b)(a + b) = a² − b² получаем (√11)² − (√3)² = 11 − 3 = 8.

Ответ: 8.

Задание проверяет действия со степенями числа 10. Перемножим коэффициенты и сложим показатели: (4 · 2,2) · 10⁻⁶ · 10³ = 8,8 · 10⁻³ = 0,0088.

Ответ: 0,0088.

Задание проверяет применение формулы разности квадратов.

По формуле (a − b)(a + b) = a² − b² получаем (4√11)² − 1² = 16·11 − 1 = 175.

Ответ: 175.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Получаем (√13)² − (2√3)² = 13 − 4 · 3 = 1.

Ответ: 1.

Проверяется свойство арифметических квадратных корней: √a·√b=√(ab) при a,b≥0.

√10·√6,4=√64=8.

Ответ: 8.

Проверяются действия с арифметическими корнями. Используем правило √a · √b = √(ab): √24 · √6 = √144 = 12.

Ответ: 12.

Проверяется упрощение арифметических корней.

√45 = 3√5, поэтому (√45 − √5) · √5 = (3√5 − √5) · √5 = 2√5 · √5 = 2 · 5 = 10.

Ответ: 10.