Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяются действия с целыми степенями. Чётная степень числа −1 равна 1, поэтому 2 · (−1)² + 3 · (−1)⁶ = 2 · 1 + 3 · 1 = 5.

Ответ: 5.

Проверяется определение логарифма: log₃ 27 = 3, поскольку 3³ = 27. Тогда выражение равно log₃ 3 = 1. Ответ: 1.

Вычислим степени: 10⁻² = 0,01, а 10⁻¹ = 0,1. Тогда 7,9 · 0,01 + 4,5 · 0,1 = 0,079 + 0,45 = 0,529.

Ответ: 0,529.

Проверяется свойство степени при делении степеней с одинаковым основанием. (6⁻³)² = 6⁻⁶, а 6⁻⁶ / 6⁻⁸ = 6^{−6 − (−8)} = 6² = 36.

Ответ: 36.

Разложим основания: 4 = 2², 12 = 2²·3, 48 = 2⁴·3. Тогда выражение равно 2^(14+26−40)·3^(13−10) = 3³ = 27.

Ответ: 27.

Задание проверяет вычисление степеней с целыми показателями.

(−10)⁴ = 10 000, (−10)³ = −1 000, а (−10)⁰ = 1.

Складываем: 10 000 − 1 000 + 1 = 9001.

Ответ: 9001.

Тема: свойства степеней и вычисления с десятичными дробями.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 10³ / 10⁻² = 10⁵. Тогда (5,7 · 10³) / (1,9 · 10⁻²) = (5,7 / 1,9) · 10⁵ = 3 · 10⁵ = 300000.

Ответ: 300000.

Номер проверяет действия с арифметическими корнями. По свойству частного корней √384 / √6 = √(384 / 6) = √64 = 8. Ответ: 8.

Сначала вычислим степени: (0,01)² = 0,0001, 10⁵ = 100 000, 4⁻² = 1/16.

Деление на 1/16 равносильно умножению на 16.

0,0001 · 100 000 : (1/16) = 10 · 16 = 160.

Ответ: 160.

Проверяются свойства степеней и разложение чисел на простые множители. Так как 12 = 2² · 3, то 12¹² = 2²⁴ · 3¹², а знаменатель 2¹⁴ · 6¹¹ = 2²⁵ · 3¹¹. Сокращаем степени с одинаковыми основаниями: получаем 3/2 = 1,5. Ответ: 1,5.

Задание проверяет свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.

log₂24 − log₂3 = log₂(24/3) = log₂8 = 3, так как 2³ = 8.

Ответ: 3.

По свойству логарифмов сумма равна логарифму произведения: log₆ 27 + log₆ 8 = log₆(27 · 8) = log₆ 216. Поскольку 216 = 6³, значение выражения равно 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет преобразование произведения арифметических корней.

√75·√3 = √(75·3) = √225 = 15.

Ответ: 15.

Задание проверяет упрощение выражения с арифметическими корнями.

√45 = 3√5, поэтому (3√5)/(4√5) = 3/4 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Свойство логарифмов: log₃a + log₃b = log₃(ab). Перемножим числа под логарифмами: 1,8 · 135 = 243. Так как 243 = 3⁵, получаем log₃243 = 5.

Ответ: 5.

Квадрат произведения равен произведению квадратов: (4√10)² = 16 · 10 = 160.

Значит, 24/(4√10)² = 24/160 = 3/20 = 0,15.

Ответ: 0,15.

Номер проверяет преобразование выражений с корнями. Возведём произведение в квадрат: (4√2)² = 4² · (√2)² = 16 · 2 = 32. Тогда 32 / 16 = 2. Ответ: 2.

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем. В числителе: (3⁻³)² = 3⁻⁶. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 3⁻⁶ / 3⁻⁹ = 3³ = 27.

Ответ: 27.

Задание проверяет свойства степеней и вычисления с десятичными дробями.

10³ : 10⁻¹ = 10⁴, поэтому (1,2 · 10³) : (4 · 10⁻¹) = (1,2 : 4) · 10⁴ = 0,3 · 10⁴ = 3000.

Ответ: 3000.