Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется вычисление выражения с десятичными числами и степенями десяти.

4,6 · 10² = 460, а 3,8 · 10³ = 3800. Складываем: 460 + 3800 = 4260.

Ответ: 4260.

Проверяется умножение выражений с квадратными корнями по формуле разности квадратов.

(4√2 − √7)(4√2 + √7) = (4√2)² − (√7)² = 32 − 7 = 25.

Ответ: 25.

Проверяется применение свойств степеней с одинаковым основанием.

(2⁻⁵ · 2⁹) / 2⁻⁴ = 2⁻⁵⁺⁹⁻⁽⁻⁴⁾ = 2⁸ = 256.

Ответ: 256.

Проверяется свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.

log₃ 972 − log₃ 12 = log₃(972 : 12) = log₃ 81 = log₃ 3⁴ = 4.

Ответ: 4.

Используем свойство степени: (2⁻⁴)² = 2⁻⁸. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 2⁻⁸ / 2⁻¹⁰ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Проверяется связь синуса и косинуса и знак тригонометрической функции в III четверти.

sin²α + cos²α = 1, поэтому sin²α = 1 − (−√15/4)² = 1/16.

В III четверти синус отрицателен, значит sin α = −1/4 = −0,25.

Ответ: −0,25.

Проверяются свойства степеней. Так как 27 = 3³, то 27³ = (3³)³ = 3⁹. Следовательно, 3¹⁰ / 3⁹ = 3¹ = 3.

Ответ: 3.

Проверяется применение свойств степеней и сокращение дроби. 15⁷ = 3⁷ · 5⁷, а в знаменателе 3⁵ · 5⁶. Значит, дробь равна 3² · 5 = 9 · 5 = 45.

Ответ: 45.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Здесь a = 2√2, b = 4. Получаем (2√2)² − 4² = 8 − 16 = −8.

Ответ: −8.

Проверяется вычисление логарифмов. log₂ 16 = 4, поскольку 2⁴ = 16. Тогда log₄ 4 = 1, поскольку 4¹ = 4.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства логарифма степени и формулы логарифмов. По формуле log₇(11⁶) = 6log₇11. Тогда дробь равна 6log₇11 / (2log₇11) = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет свойства степеней. Представим числа как степени двойки: 64² = (2⁶)² = 2¹², а 4³ = (2²)³ = 2⁶. Тогда 2¹² / 2⁶ = 2⁶ = 64.

Ответ: 64.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием. В знаменателе 12⁵ · 12⁻² = 12³, поэтому дробь равна 12⁴/12³ = 12⁽⁴⁻³⁾ = 12.

Ответ: 12.

Задание проверяет вычисления со степенями десяти. Перемножим числа и сложим показатели: (6 · 10⁻⁶) · (1,1 · 10⁴) = 6,6 · 10⁻² = 0,066.

Ответ: 0,066.

Задание проверяет свойство логарифма частного: logₐx − logₐy = logₐ(x/y). Поэтому:

log₂192 − log₂3 = log₂(192/3) = log₂64 = 6.

Ответ: 6.

Проверяется: преобразование разности логарифмов с одинаковым основанием.

По свойству логарифмов: log₇ 686 − log₇ 2 = log₇(686 / 2) = log₇ 343 = log₇ 7³ = 3.

Ответ: 3.

Задание проверяет действия с десятичными дробями и степенями десяти. Приведём слагаемые к одинаковой степени: 6,6 · 10⁻¹ + 8,6 · 10⁻² = 0,66 + 0,086 = 0,746.

Ответ: 0,746.

Задание проверяет вычисления со степенями десяти. Получаем 5 · 10⁻¹ = 0,5, 3 · 10² = 300 и 7 · 10¹ = 70. Складываем: 0,5 + 300 + 70 = 370,5.

Ответ: 370,5.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием.

Представим выражение через основание 2: 8¹¹ · 4⁷ / 32⁹ = 2³³ · 2¹⁴ / 2⁴⁵ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет вычисления с отрицательными степенями числа 10. Используем 10⁻¹ = 0,1, 10¹ = 10 и 10⁻² = 0,01.

5 · 0,1 + 7 · 10 + 6 · 0,01 = 0,5 + 70 + 0,06 = 70,56.

Ответ: 70,56.