Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями. √75 = 5√3, поэтому (4 · √75)/√3 = (20√3)/√3 = 20.

Ответ: 20.

По свойству a^{logₐ b} = b получаем 7^{log₇ 5} = 5. Значит, 7^{4 log₇ 5} = (7^{log₇ 5})⁴ = 5⁴ = 625.

Ответ: 625.

Задание проверяет свойства степеней и действия с числами в стандартной записи. Деление на 1,3 · 10⁻² заменяем умножением на обратное число: (5,2 · 10²) : (1,3 · 10⁻²) = (5,2 : 1,3) · 10⁴.

5,2 : 1,3 = 4, значит значение выражения равно 4 · 10⁴ = 40000.

Ответ: 40000.

Проверяются действия с арифметическими корнями и сокращение степеней. Возведём числитель в квадрат: (4√3)² = 16 · 3 = 48. Тогда 48/30 = 8/5 = 1,6.

Ответ: 1,6.

Задание проверяет свойство логарифмов: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.

log₄ 320 − log₄ 5 = log₄(320/5) = log₄ 64 = 3, поскольку 4³ = 64.

Ответ: 3.

Проверяется свойство произведения квадратных корней: √a · √b = √(ab) при неотрицательных a и b.

√18 · √4,5 = √(18 · 4,5) = √81 = 9.

Ответ: 9.

Проверяется умножение и деление степеней с одинаковым основанием.

В числителе 3⁻⁵ · 3⁴ = 3⁻¹. При делении на 3⁻⁶ показатели вычитаются: 3⁻¹ / 3⁻⁶ = 3⁵ = 243.

Ответ: 243.

Задание проверяет свойства логарифма произведения и степени числа.

По свойству логарифма: log₆1₈ + log₆7₂ = log₆(18 · 72) = log₆1₂₉₆. Так как 1296 = 6⁴, получаем log₆1₂₉₆ = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем и порядок действий с дробями.

Используем 10² : 10⁻¹ = 10³. Тогда (2,4 · 10²) : (6 · 10⁻¹) = (2,4 : 6) · 10³ = 0,4 · 1000 = 400.

Ответ: 400.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями. √27 · √8 = √216 = 6√6, а затем (6√6)/√6 = 6.

Ответ: 6.

Проверяется применение свойств степеней и сокращение дроби.

Так как 24⁹ = (8·3)⁹ = 8⁹·3⁹, то (8¹⁰·3¹¹)/(24⁹) = 8·3² = 8·9 = 72.

Ответ: 72.

Задание проверяет формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Получаем (2√5)² − (√11)² = 4 · 5 − 11 = 9.

Ответ: 9.

Задание проверяет преобразование арифметических корней. Используем свойство √a/√b = √(a/b): √392/√8 = √49 = 7.

Ответ: 7

Проверяется вычисление выражения со степенями числа 10. Вычисляем слагаемые: 6 · 10 = 60, 5 · 10⁻¹ = 0,5, 3 · 10² = 300. Их сумма равна 60 + 0,5 + 300 = 360,5.

Ответ: 360,5.

Свойство логарифма даёт 7^{log₇ 2} = 2. Тогда 7^{5 log₇ 2} = (7^{log₇ 2})⁵ = 2⁵ = 32.

Ответ: 32.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием. При умножении показатели складываются: 3⁻⁴ · 3² = 3⁻², а при делении показатели вычитаются: 3⁻² / 3⁻⁷ = 3⁵.

Ответ: 243.

Применяем формулу (a − b)(a + b) = a² − b². Получаем (√2)² − (2√3)² = 2 − 12 = −10.

Ответ: −10.

Умножаем числа и складываем показатели степеней: (4 · 10⁴) · (2,4 · 10⁻¹) = (4 · 2,4) · 10³ = 9,6 · 1000 = 9600.

Ответ: 9600.

Задание проверяет формулу разности квадратов и преобразование выражений с корнями.

(3√11 − 4)(3√11 + 4) = (3√11)² − 4² = 9 · 11 − 16 = 83.

Ответ: 83.

Проверяется упрощение степеней и частного.

49² = (7²)² = 7⁴. Поэтому 49² / 7² = 7⁴ / 7² = 7² = 49.

Ответ: 49.