Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Используется свойство a^{log_a b} = b при a > 0 и a ≠ 1. Поэтому 7^{2 log₇ 4} = (7^{log₇ 4})² = 4² = 16.

Ответ: 16.

Задание проверяет связь логарифма и степени: 5^(log₅ 7) = 7.

Тогда 5^(2·log₅ 7) = (5^(log₅ 7))² = 7² = 49.

Ответ: 49.

Задание проверяет преобразование выражений с квадратными корнями. √90·√10 = √900 = 30, а 4/5·30 = 24.

Ответ: 24.

Задание проверяет свойства степеней и порядок действий. Сначала вычисляем дробь: 8²/2² = 64/4 = 16. Затем делим на 2⁴ = 16: 16 : 16 = 1.

Ответ: 1.

Номер проверяет умножение арифметических корней. Так как подкоренные числа неотрицательны, √1,2 · √30 = √(1,2 · 30) = √36 = 6. Ответ: 6.

Проверяются свойства степеней и действия с десятичными дробями. 1,2 · 10² / (6 · 10⁻²) = (1,2/6) · 10⁴ = 0,2 · 10 000 = 2000.

Ответ: 2000.

Используем правило √a · √b = √(ab). Тогда √6 · √13,5 = √81 = 9.

Ответ: 9.

Проверяется умение вычислять арифметический квадратный корень и возводить выражение в квадрат. Сначала (2√3)² = 2² · (√3)² = 4 · 3 = 12. Тогда 6/12 = 0,5. Ответ: 0,5.

Проверяются свойства степеней с одинаковым основанием. В числителе 3⁻⁹ · 3³ = 3⁻⁶, а 3⁻⁶ : 3⁻¹⁰ = 3⁴ = 81.

Ответ: 81.

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются.

В числителе: 4⁻⁶ · 4³ = 4⁻³. Тогда 4⁻³ / 4⁻⁷ = 4⁴ = 256.

Ответ: 256.

Задание проверяет свойства степеней. Представим числа как степени двойки: 8³ : 2³ : 4² = 2⁹ : 2³ : 2⁴ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Проверяется связь синуса и тангенса, а также знаки тригонометрических функций во второй четверти.

Из sin²α + cos²α = 1 получаем cos²α = 1 − 1/26 = 25/26. Во второй четверти cos α < 0, поэтому cos α = −5/√26 и tg α = sin α/cos α = −1/5 = −0,2.

Ответ: −0,2.

Подкоренные выражения можно перемножить отдельно в числителе и знаменателе: √(11 · 35) / √(7 · 55) = √385 / √385.

Их отношение равно 1.

Ответ: 1.

Проверяются свойства степени с целым показателем: чётная степень числа −1 равна 1, нечётная — −1. Поэтому 6 · (−1)⁶ + 2 · (−1)³ = 6 · 1 + 2 · (−1) = 4.

Ответ: 4.

Проверяется применение свойств степеней.

18²² = (2 · 3²)²² = 2²² · 3⁴⁴, а 3²⁴ · 6²⁰ = 3²⁴ · 2²⁰ · 3²⁰ = 2²⁰ · 3⁴⁴. Тогда дробь равна 2²² / 2²⁰ = 2² = 4.

Ответ: 4.

Задание проверяет умножение чисел, записанных в стандартном виде, и свойства степеней.

(5 · 10⁻³)(1,8 · 10²) = (5 · 1,8) · 10⁻³⁺² = 9 · 10⁻¹ = 0,9.

Ответ: 0,9.

Задание проверяет свойства логарифмов: log₇a + log₇b = log₇(ab).

Поэтому log₇0,5 + log₇98 = log₇(0,5 · 98) = log₇49 = 2, так как 49 = 7².

Ответ: 2.

Проверяется вычисление степеней с целым показателем и действий с десятичными числами.

3·10¹ + 8·10² + 2·10⁻¹ = 30 + 800 + 0,2 = 830,2.

Ответ: 830,2.

Задание проверяет действия со степенями и десятичными дробями. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 10⁻⁶ · 10⁵ = 10⁻¹. Тогда 4 · 1,4 · 10⁻¹ = 5,6 · 0,1 = 0,56.

Ответ: 0,56.

Задание проверяет умножение чисел в стандартном виде. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: (5 · 10⁻⁵) · (1,1 · 10²) = 5,5 · 10⁻³. Это равно 0,0055.

Ответ: 0,0055.