Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется преобразование выражений с квадратными корнями. Раскроем умножение: (√44 − √11) · √11 = √484 − 11 = 22 − 11.

Ответ: 11

Задание проверяет вычисление выражения со степенями числа 10.

Вычислим слагаемые: 4 · 10³ = 4000, 7 · 10² = 700 и 8 · 10 = 80. Их сумма равна 4000 + 700 + 80 = 4780.

Ответ: 4780

Задание проверяет преобразование выражений с корнями и формулу разности квадратов: (a + b)(a − b) = a² − b². Получаем (√17 + 4)(√17 − 4) = 17 − 16 = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства логарифмов: logₐ(aⁿ) = n. Значит, log₅ 125 − log₅ 5 = 3 − 1 = 2.

Ответ: 2.

Проверяется умножение чисел, записанных с помощью степеней десяти. (3 · 10⁻³) · (2,1 · 10³) = 3 · 2,1 · 10⁻³⁺³ = 6,3 · 10⁰ = 6,3.

Ответ: 6,3.

Задание проверяет свойства степеней и логарифмов: a^{logₐ b} = b при a > 0 и a ≠ 1. Поэтому 2^3·log₂7 = 2^log₂(7³) = 7³ = 343.

Ответ: 343.

Задание проверяет свойства логарифма и степени. По формуле log_a(a^x) = x получаем log_√3(3⁴) = log_√3((√3)⁸) = 8.

Ответ: 8.

Проверяется вычисление степеней десяти и сложение полученных чисел. 10⁻¹ = 0,1, 10¹ = 10, 10² = 100. Поэтому 9 · 0,1 + 6 · 10 + 5 · 100 = 0,9 + 60 + 500 = 560,9.

Ответ: 560,9.

Проверяется применение формулы разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b². Здесь получаем (√22)² − 1² = 22 − 1 = 21.

Ответ: 21.

Задание проверяет вычисления с десятичными дробями и степенями числа 10.

10⁻³ = 0,001, 10⁻² = 0,01, 10⁻¹ = 0,1.

Поэтому 4 · 0,001 + 8 · 0,01 + 7 · 0,1 = 0,004 + 0,08 + 0,7 = 0,784.

Ответ: 0,784.

Задание проверяет преобразование выражений с арифметическими корнями. √6 · √54 = √324 = 18, поэтому (5/3) · 18 = 30.

Ответ: 30.

Проверяется определение логарифма: logₐ(a) = 1, если основание a положительно и не равно 1. Здесь основание √13, поэтому log_√1313 = 2, так как (√13)² = 13.

Ответ: 2

Задание проверяет свойства степеней. В знаменателе 4⁵ · 4⁻⁴ = 4¹, поэтому выражение равно 4³ / 4¹ = 4² = 16.

Ответ: 16.

Проверяется применение формулы разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

(√15 − √2)(√15 + √2) = 15 − 2 = 13.

Ответ: 13.

Задание проверяет свойства степеней с целым показателем. В числителе (5⁻³)² = 5⁻⁶, поэтому дробь равна 5⁻⁶ / 5⁻⁹ = 5³ = 125.

Ответ: 125.

Задание проверяет свойства логарифмов. По правилу log₇a + log₇b = log₇(ab): log₇4,9 + log₇70 = log₇(4,9 · 70) = log₇343. Так как 7³ = 343, значение выражения равно 3.

Ответ: 3.

Сначала вычисляем внутренний логарифм: log₉ 81 = 2, поскольку 9² = 81.

Затем log₂ 2 = 1, поскольку 2¹ = 2.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства степеней и преобразование выражений. Представим 21⁶ как 3⁶ · 7⁶:

(3⁶ · 7⁶) / (3⁴ · 7⁵) = 3² · 7 = 63.

Ответ: 63.

Задание проверяет вычисления с десятичными дробями и отрицательными степенями. Так как 10⁻² = 0,01 и 10⁻¹ = 0,1, получаем 7,6 · 0,01 + 8,4 · 0,1 = 0,076 + 0,84 = 0,916.

Ответ: 0,916.

Задание проверяет связь синуса и косинуса острого угла: sin² α + cos² α = 1. Поэтому sin α = √(1 − cos² α) = √(1 − 91/100) = √(9/100) = 0,3. Поскольку угол острый, синус положителен.

Ответ: 0,3.