Задание 20 ЕГЭ по базовой математике

До встречи они вместе проходят туда и часть обратно: 4,5 + 4,5 = 9 км. Скорость сближения в сумме 4 + 5 = 9 км/ч, время 1 ч. Первый прошёл 4 км — на таком расстоянии от дома встреча.

Ответ: 4.

Вещества 5 · 0,27 = 1,35 кг, раствора стало 9 кг. 1,35 : 9 = 0,15 = 15 %.

Ответ: 15.

Время: 120 : 60 = 2 ч, 200 : 100 = 2 ч, 160 : 120 = 4/3 ч, всего 16/3 ч. Путь 480 км. Средняя скорость 480 : 16/3 = 90 км/ч.

Ответ: 90.

Автомобиль из A проехал 270 − 160 = 110 км за 2 часа: 110 : 2 = 55 км/ч.

Ответ: 55.

Задача проверяет решение текстовой задачи на скорость выполнения работы. Пусть в тесте x вопросов. Петя затратит x/15 ч, Ваня — x/24 ч, а разница равна 105 мин = 1,75 ч. Получаем x/15 − x/24 = 1,75; так как 1/15 − 1/24 = 1/40, то x = 1,75 · 40 = 70.

Ответ: 70.

Задача проверяет связь пути, скорости и времени: s = vt. За 2 часа участники вместе прошли 36 км, значит сумма их скоростей равна 36 / 2 = 18 км/ч.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость велосипедиста — v + 8 км/ч, поэтому v + (v + 8) = 18. Получаем v = 5 км/ч.

Ответ: 5.

Задача проверяет решение задачи на встречное движение с задержкой старта. За первый час первый автомобиль проезжает 50 км, после этого между автомобилями остаётся 610 − 50 = 560 км. Скорость сближения равна 50 + 90 = 140 км/ч, значит, до встречи после старта второго проходит 560/140 = 4 часа. Первый автомобиль будет в пути 5 часов и проедет 50 · 5 = 250 км. Ответ: 250.

Задание проверяет текстовые задачи на смеси и проценты. Во втором сплаве меди 40%, поэтому для получения 10% его масса должна быть в три раза меньше массы первого: (10 − 5)/(40 − 10) = 1/6 от массы первого.

Масса второго сплава: 60 × 1/6 = 10 кг. Масса смеси: 60 + 10 = 70 кг.

Ответ: 70.

Задача проверяет вычисление процента от величины и концентрации раствора. Масса вещества не меняется: 5 · 0,27 = 1,35 кг.

После добавления воды масса раствора равна 5 + 4 = 9 кг. Концентрация составляет 1,35 / 9 · 100% = 15%.

Ответ: 15.

Задание проверяет решение задачи на встречное движение. До встречи первый автомобиль проехал 260 км, а второй — 500 − 260 = 240 км.

Второй автомобиль ехал 240/80 = 3 часа. Первый выехал на час раньше, значит, он был в пути 4 часа. Его скорость равна 260/4 = 65 км/ч.

Ответ: 65.

Задание проверяет решение задачи на встречное движение с разным временем старта. За первые 3 ч первый автомобиль проехал 60 × 3 = 180 км, осталось 470 − 180 = 290 км. Скорость сближения равна 60 + 85 = 145 км/ч, значит, после выезда второго автомобиля до встречи прошло 290 : 145 = 2 ч. Первый автомобиль ехал 3 + 2 = 5 ч и прошёл 60 × 5 = 300 км. Ответ: 300.

Задание проверяет вычисление средней скорости на всём пути: общий путь нужно разделить на общее время.

Путь равен 115·1 + 45·3 + 40·2 = 330 км, а время — 1 + 3 + 2 = 6 ч.

Средняя скорость: 330 : 6 = 55 км/ч.

Ответ: 55

Задание проверяет составление уравнения для движения с разными скоростями. На подъём ушло 10 − 2 = 8 часов. Пусть скорость на подъёме равна x км/ч, тогда на спуске она равна x + 3 км/ч.

Общий путь равен 36 км, поэтому 8x + 2(x + 3) = 36. Отсюда 10x = 30, x = 3, а скорость на спуске равна 3 + 3 = 6 км/ч.

Ответ: 6.

Задание проверяет решение текстовых задач на проценты и составление уравнения.

Пусть масса второго сплава равна x кг. По содержанию никеля: 0,30 · 35 + 0,05x = 0,10 · (35 + x).

Отсюда 10,5 + 0,05x = 3,5 + 0,10x, значит x = 140 кг.

Первый сплав легче второго на 140 − 35 = 105 кг.

Ответ: 105.

Задание проверяет решение текстовой задачи на движение. За первый час первый автомобиль проехал 60 км, осталось 310 − 60 = 250 км. Скорость сближения равна 60 + 65 = 125 км/ч, поэтому после выезда второго автомобиля до встречи пройдёт 250 ÷ 125 = 2 ч. От города A первый автомобиль проехал 60 · 3 = 180 км. Ответ: 180.

Задание проверяет решение задачи на совместную работу. За час первый мастер выполняет 1/40 заказа, а второй — 1/10.

Вместе они выполняют за час 1/40 + 1/10 = 1/8 заказа. Значит, весь заказ будет выполнен за 8 часов.

Ответ: 8.

Задание проверяет расчёт общей производительности при совместной работе. Если Сергей выполняет поручение за 15 часов, его скорость равна 1/15 работы в час.

Скорости остальных маляров равны 1,5 · 1/15 и 1,25 · 1/15 работы в час. Общая скорость: (1 + 1,5 + 1,25) / 15 = 1/4 работы в час, поэтому на всё поручение потребуется 4 часа.

Ответ: 4.

Задание проверяет умение находить сумму членов арифметической прогрессии: цена каждого метра увеличивается на 1600 рублей.

Последний метр стоит 3700 + 9 · 1600 = 18100 рублей. Общая стоимость: (3700 + 18100) · 10 / 2 = 109000 рублей.

Ответ: 109000.

Проверяется составление уравнения по скорости выполнения работы. Если в тесте x вопросов, Петя затратит x/19 ч, а Ваня — x/20 ч. Петя закончил на 9 мин = 3/20 ч позже, поэтому x/19 − x/20 = 3/20. Так как 1/19 − 1/20 = 1/380, получаем x = 57. Ответ: 57.

Задание проверяет решение текстовой задачи на проценты и состав сплава. В 20 кг первого сплава содержится 20 · 0,40 = 8 кг меди.

Пусть масса второго сплава равна x кг. Тогда меди в смеси: 8 + 0,15x, а масса смеси — 20 + x.

Составим уравнение: 8 + 0,15x = 0,35(20 + x). Отсюда x = 5, поэтому масса третьего сплава равна 20 + 5 = 25 кг.

Ответ: 25.