Задание 16 ЕГЭ по базовой математике

√20 · √5 = √100 = 10.

Ответ: 10.

750° = 2 · 360° + 30°, поэтому sin 750° = sin 30° = 0,5. 26 · 0,5 = 13.

Ответ: 13.

Разность квадратов: (2√11)² − 1² = 44 − 1 = 43.

Ответ: 43.

√5 = 5^1/2, поэтому log_√5 5⁶ = 6 : (1/2) = 12.

Ответ: 12.

Проверяется применение свойств степени и вычисление дробей. В знаменателе 7 · 10⁻¹ = 0,7, а в числителе 2,1 · 10² = 210. Тогда 210/0,7 = 300.

Ответ: 300.

Проверяются свойства степеней. При возведении степени в степень показатели перемножаются: (3⁻⁴)² = 3⁻⁸. При делении степеней с одинаковым основанием получаем 3⁻⁸/3⁻¹⁰ = 3² = 9.

Ответ: 9.

Проверяются свойства степени с целым показателем. Сначала 6³/6⁻² = 6⁵, затем 6⁻⁴ · 6⁵ = 6¹ = 6.

Ответ: 6.

Проверяется взаимосвязь тангенса и котангенса одного угла: ctg α = 1/tg α. Поэтому tg 42° · ctg 42° = 1.

Ответ: 1.

Проверяется использование периодичности косинуса и табличного значения.

750° = 720° + 30°, поэтому cos 750° = cos 30° = √3/2. Тогда 14√3 · √3/2 = 14 · 3/2 = 21.

Ответ: 21.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием.

В числителе 5⁻⁶·5³ = 5⁻³. При делении степеней показатели вычитаются: 5⁻³/5⁻⁵ = 5² = 25.

Ответ: 25.

Проверяются свойства степеней и порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение и деление слева направо.

(0,01)²=10⁻⁴, поэтому 10⁻⁴·10⁵:4⁻²=10·16=160.

Ответ: 160.

Задание проверяет действия с квадратными корнями и дробями. Так как 27 = 9 · 3, то √27 = 3√3. Тогда (7/3) · 3√3 · √3 = 7 · 3 = 21, поскольку √3 · √3 = 3. Ответ: 21.

Проверяются свойства степеней и разложение чисел на простые множители: 18¹¹ = 2¹¹ · 3²², а 3¹² · 6¹⁰ = 2¹⁰ · 3²². После сокращения получаем 2¹¹ / 2¹⁰ = 2. Ответ: 2.

Задание проверяет свойства логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения. log₅ 2,5 + log₅ 10 = log₅(2,5 · 10) = log₅ 25 = 2.

Ответ: 2.

Проверяется применение свойств степеней. Так как 36 = 6², получаем 36⁵ / 6⁷ = 6¹⁰ / 6⁷ = 6³ = 216.

Ответ: 216.

Проверяется умение применять формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².

Получаем (3√2)² − (√10)² = 9·2 − 10 = 8.

Ответ: 8.

Проверяется периодичность косинуса и значение cos 30°.

cos 390°=cos(360°+30°)=cos 30°=√3/2. Тогда 20√3·cos 390°=20√3·√3/2=30.

Ответ: 30.

Проверяется формула разности квадратов: (a−b)(a+b)=a²−b².

(2√5−√14)(2√5+√14)=(2√5)²−(√14)²=20−14=6.

Ответ: 6.

Задание проверяет преобразование степеней и вычисление числового выражения.

Представим 50 как 10·5: тогда 50⁹ = 10⁹·5⁹, и дробь равна 10¹¹·5¹⁰/(10⁹·5⁹) = 10²·5 = 500.

Ответ: 500.

Задание проверяет свойства степеней и порядок вычислений. Сначала вычислим степени: 2 · 3³ + 4 · 3² = 2 · 27 + 4 · 9 = 54 + 36 = 90.

Ответ: 90.