Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Площадь треугольника вычисляется по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle b=6}$, ${\displaystyle c=20}$ и ${\displaystyle S=42}$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ $—$ катеты, а $c$ $—$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c,$ если $a=\mathrm{8,}$ $b=15$ и $r=3.$

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 2, ${\displaystyle \sqrt{7}}$ и 4.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right)$. Найдите сумму всех делителей числа $174=2\cdot 3\cdot 29.$

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$,
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=7$ Ом и $I=2$ А.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=21}$, ${\displaystyle b=220}$ и ${\displaystyle c=221}$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 7.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{5}}$.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{C{U}^2}{2}}$, где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle —}$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C=2\cdot {10}^{-4}\text{Ф}}$ и ${\displaystyle U=5}$ В.

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right).$ Найдите сумму всех делителей числа $170=2\cdot 5\cdot 17.$

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 2, ${\displaystyle 2\sqrt{2}}$ и 6.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах
по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 124 градуса по шкале Цельсия?

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $C,$ функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены ${\displaystyle P}$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности ${\displaystyle F\text{},}$ качества ${\displaystyle Q}$ и дизайна ${\displaystyle D.}$ Рейтинг ${\displaystyle R}$ вычисляется по формуле

${\displaystyle R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P\text{}.}$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{11}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{17}}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S}$, если ${\displaystyle a=13}$, ${\displaystyle b=40}$, ${\displaystyle c=51}$ и ${\displaystyle R=\frac{85}{2}}$.

Второй закон Ньютона можно записать в виде ${\displaystyle F=ma,}$ где ${\displaystyle F}$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, ${\displaystyle m}$ — его масса (в килограммах), ${\displaystyle a}$ — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите массу ${\displaystyle m}$
(в килограммах), если ${\displaystyle F=161}$ Н и ${\displaystyle a=23}$ м/с².

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F=ma,$ где $F$ $—$ сила
(в ньютонах), действующая на тело, $m$ $—$ его масса (в килограммах), $a$ $—$ ускорение (в м/с ${}^2$ ), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F=296$ Н и $a=37$ м/с ${}^2\text{}\text{}.$

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула ${\displaystyle t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right)}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 2, ${\displaystyle 2\sqrt{22}}$ и 10.