Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует ${\displaystyle -1}$ градус по шкале Цельсия?

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R}$, где ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle —}$ сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle R}$ (в омах), если ${\displaystyle P=96}$ Вт и ${\displaystyle I=4}$ А.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 2, 3 и ${\displaystyle \sqrt{14}}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2,$ если $d_1=\mathrm{10,}$ $\sin \text{α}=\frac{1}{11},$ a $S=5.$

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 8, 9.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 10, 20.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{d^2\text{}\sin \text{α}}{2}}$,
где ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle —}$ длина диагонали, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S,}$ если ${\displaystyle d=6}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{3}}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$, если ${\displaystyle d_2=16}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{5}{8}}$, a ${\displaystyle S=45}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R,$
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=16$ Ом и $I=\mathrm{5,5}$ А.

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом
при нагревании, вычисляется по формуле ${\displaystyle Q=cm\left(t_2-t_1\right)}$, где ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ удельная теплоёмкость ${\displaystyle \left(\text{в}\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\right)}$, ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle —}$ масса тела (в килограммах), ${\displaystyle t_1}$ ${\displaystyle —}$ начальная температура тела (в кельвинах), а ${\displaystyle t_2}$ ${\displaystyle —}$ конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle Q}$ (в джоулях), если ${\displaystyle t_2=509}$ К, ${\displaystyle c=400}$ ${\displaystyle \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}}$, ${\displaystyle m=2}$ кг и ${\displaystyle t_1=505}$ К.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{3,}b=12\text{и}c=5\sqrt{5}}$.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{11}}$, 6 и 10.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{C{U}^2}{2}}$, где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle —}$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C={10}^{-4}\text{Ф}}$ и ${\displaystyle U=16}$ В.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=150+11\left(t-5\right)}$, где ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle —}$ длительность поездки, выраженная в минутах ${\displaystyle \left(t\ge 5\right)}$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите
в рублях.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=6}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{11}}$, a ${\displaystyle S=3}$.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 48 градусов по шкале Цельсия?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 5 и 7.

Если ${\displaystyle p_1}$, ${\displaystyle p_2}$ и ${\displaystyle p_3}$ ${\displaystyle —}$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа ${\displaystyle p_1\cdot p_2\cdot p_3}$ равна ${\displaystyle \left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right)}$. Найдите сумму всех делителей числа ${\displaystyle 182=2\cdot 7\cdot 13}$.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{7,}b=9\text{и}c=8}$.