Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, а $R$ $—$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $a=\mathrm{11,}$ $b=\mathrm{13,}$ $c=20$ и $R=\frac{65}{6}.$

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F=ma,$ где $F$ $—$ сила
(в ньютонах), действующая на тело, $m$ $—$ его масса (в килограммах), $a$ $—$ ускорение (в м/с ${}^2$ ), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F=153$ Н и $a=17$ м/с ${}^2\text{}.$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h,$ где $a$ и $b$ $—$ длины оснований трапеции, $h$ $—$ её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $a=\mathrm{5,}$ $b=3$ и $h=6.$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S=2\left(ab+ac+bc\right).$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{4,}b=3\sqrt{2}\text{и}c=2}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле ${\displaystyle R=\frac{a}{2\sin \text{α}}}$, где ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle —}$ сторона, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle a}$, если ${\displaystyle R=12}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{3}}$.

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — две стороны треугольника, а ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите сторону ${\displaystyle a,}$ если ${\displaystyle b=\mathrm{20,}}$ ${\displaystyle \sin \alpha =\frac{1}{10}}$ и ${\displaystyle \sin \beta =\frac{1}{6}.}$

Ускорение тела (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R}$, где ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость вращения (в ${\displaystyle {\text{с}}^{-1}}$ ), а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ), если ${\displaystyle R=5}$ м и ${\displaystyle \omega =6{\text{с}}^{-1}}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{11,}b=22\text{и}c=21}$.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=50}$ см, ${\displaystyle n=1200}$? Ответ дайте в метрах.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле ${\displaystyle R=\frac{a}{2\sin \text{α}}}$, где ${\displaystyle a}$ — сторона, ${\displaystyle \text{α}}$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle a,}$ если ${\displaystyle R=15}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{4}{5}}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{14,}b=21\text{и}c=25}$.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{},$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P\text{}.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 22,5 м. Считайте,
что ускорение свободного падения $g$ равно $\mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2.$

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 4, ${\displaystyle 5\sqrt{2}}$ и 9.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=6000+4100n}$, где n ${\displaystyle —}$ число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле $r=\frac{a+b-c}{2},$ где $a$ и $b$ $—$ катеты, $c$ $—$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r,$ если $a=\mathrm{60,}$ $b=91$ и $c=109.$

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 51, 53.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4 и 10.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S=2\left(ab+ac+bc\right).$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 4, 5 и 30.