Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W=\frac{q^2}{2C},$ где $C$ $—$ ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ $—$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}$
и $q=\mathrm{0,0}\text{11}$ Кл.

Среднее квадратичное трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}.$ Найдите среднее квадратичное чисел 3, 4 и $\sqrt{23}.$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=80}$ см, ${\displaystyle n=1300}$? Ответ дайте в метрах.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C=150+11\left(t-5\right)$, где t $—$ длительность поездки, выраженная в минутах $\left(t\ge 5\right)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)},$ где $p=\frac{a+b+c}{2}.$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 6, 25, 29.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $C,$ функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
длиной $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S=2\left(ab+ac+bc\right)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 5.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 6.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{q^2}{2C},}$ где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle —}$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}}$
и ${\displaystyle q=\mathrm{0,0}\text{5}}$ Кл.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{C{U}^2}{2}}$, где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle —}$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C={10}^{-4}\text{Ф}}$ и ${\displaystyle U=14}$ В.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}$,
где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_1=4$, $d_2=18$ и $\sin \text{α}=\frac{8}{9}$.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=70}$ см, ${\displaystyle n=1800}$? Ответ дайте в метрах.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $С,$ функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наибольший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 25, 51, 74.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$, если ${\displaystyle d_2=7}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{2}{7}}$, a ${\displaystyle S=4}$.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ и 1.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=32}$, ${\displaystyle b=255}$ и ${\displaystyle c=257}$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right)$, где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 86 градусов по шкале Фаренгейта?

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), показателей функциональности $F\text{}\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D\text{}.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=4\left(2F+2Q+D\right)-\mathrm{0,01}P\text{}.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{17}}$, 7 и 9.