Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — катеты, а ${\displaystyle c}$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle c}$, если ${\displaystyle a=6}$, ${\displaystyle b=8}$ и ${\displaystyle r=2}$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 3,6 м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $\mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2\text{}.$

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле ${\displaystyle A=\frac{U^{2}t}{R}}$,
где ${\displaystyle U}$ — напряжение (в вольтах), ${\displaystyle R}$ — сопротивление (в омах), ${\displaystyle t}$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите работу постоянного тока ${\displaystyle A}$ (в джоулях), если ${\displaystyle t=8}$ c, ${\displaystyle U=6}$ В и ${\displaystyle R=4}$ Ом.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S}$, если ${\displaystyle a=15}$, ${\displaystyle b=28}$, ${\displaystyle c=41}$ и ${\displaystyle R=\frac{205}{6}}$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
длиной $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S=2\left(ab+ac+bc\right).$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 4 и 5.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула ${\displaystyle t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right)}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 68 градусов по шкале Фаренгейта?

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}},$ где $a$ и $b$ $—$ две стороны треугольника, $\text{α}$ и $\text{β}$ $—$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $b=\mathrm{24,}$ $\sin \text{α}=\frac{1}{12}$ и $\sin \text{β}=\frac{1}{7}.$

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $C,$ функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{\left(a+b+c\right)r}{2}$, где $a,$ $b$ и $c$ $—$ стороны треугольника, а $r$ $—$ радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b,$ если $a=\mathrm{8,}$ $c=\mathrm{12,}$ $S=15\sqrt{7}$ и $r=\sqrt{7}.$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}\text{,}$
где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $d_1=\mathrm{6,}$ $d_2=14$ и $\sin \text{α}=\frac{6}{7}.$

Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right).$ Найдите сумму всех делителей числа $130=2\cdot 5\cdot 13.$

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h,$ где $a$ и $b$ $—$ длины оснований трапеции, $h$ $—$ её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $a=\mathrm{3,}$ $b=8$ и $h=4.$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=80}$ см, ${\displaystyle n=1100}$? Ответ дайте в метрах.

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ ${\displaystyle —}$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle a=21}$, ${\displaystyle b=5}$, ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{1}{6}}$.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab},$ где $a,$ $b$ и $c$ $—$ стороны треугольника, а $\gamma$ $—$ угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma ,$ если $a=\mathrm{15,}$ $b=16$ и $c=17.$

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах
по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 1 градус по шкале Цельсия?

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ $—$ катеты, $c$ $—$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r$, если $a=119$, $b=120$ и $c=169$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ — стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle b}$, если ${\displaystyle a=9}$, ${\displaystyle c=10}$, ${\displaystyle S=36}$ и ${\displaystyle R=\frac{85}{8}}$.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{14}}$, 5 и 6.