Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{3,}b=6\text{и}c=3\sqrt{7}}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{9,}b=18\text{и}c=21}$.

Кинетическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле $E=\frac{m{v}^2}{2}$, где $m$ $—$ масса тела (в килограммах), а $v$ $—$ его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите кинетическую энергию тела $E$ (в джоулях), если $v=3$ м/с и $m=16$ кг.

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W=\frac{C{U}^2}{2}$, где $C$ $—$ ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ $—$ разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите $W$ (в Дж), если $C=2\cdot {10}^{-4}\text{Ф}$ и $U=17$ В.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$,
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=14$ Ом и $I=4$ А.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{6,}b=12\text{и}c=9\sqrt{2}}$.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 15, 45.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C=6000+4100n,$ где n $—$ число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=23}$, ${\displaystyle b=264}$ и ${\displaystyle c=265}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}\text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1,$ если $d_2=\mathrm{14,}$ $\sin \text{α}=\frac{3}{14},$ a $S=3.$

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $C,$ функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=69}$, ${\displaystyle b=260}$ и ${\displaystyle c=269}$.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{17}}$.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=I^{2}Rt,$
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время
(в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=3$ c, $I=5$ А и $R=10$ Ом.

Если $p_1,$ $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right).$ Найдите сумму всех делителей числа $42=2\cdot 3\cdot 7.$

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma =\left(n-2\right)\text{π}\text{,}$ где $n$ $—$ количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $\Sigma =6\text{π}\text{.}$

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $С,$ функциональности $F\text{},$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=52}$, ${\displaystyle b=165}$ и ${\displaystyle c=173}$.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены ${\displaystyle P}$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности ${\displaystyle F\text{},}$ качества ${\displaystyle Q}$ и дизайна ${\displaystyle D.}$ Рейтинг ${\displaystyle R}$ вычисляется по формуле

${\displaystyle R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P.}$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{5}}$, ${\displaystyle \frac{1}{9}}$ и 1.