Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F=ma$, где $F$ $—$ сила
(в ньютонах), действующая на тело, $m$ $—$ его масса (в килограммах), $a$ $—$ ускорение (в м/с ${}^2$ ), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F=195$ Н и $a=39$ м/с ${}^2\text{}.$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 7 и 10.

Ускорение тела (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R}$, где ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость вращения (в ${\displaystyle {\text{с}}^{-1}}$ ), а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ), если ${\displaystyle R=\mathrm{2,5}}$ м и ${\displaystyle \omega =20{\text{с}}^{-1}}$.

Среднее геометрическое чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g=\sqrt[3]{abc}.$ Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=60}$ см, ${\displaystyle n=1500}$? Ответ дайте в метрах.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 10 градусов по шкале Цельсия?

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{12,}b=16\text{и}c=14}$.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\sqrt{7},b=\sqrt{10}\text{и}c=3}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{2,}b=18\text{и}c=10\sqrt{3}}$.

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 76 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле ${\displaystyle C=6000+4100n}$, где n ${\displaystyle —}$ число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ дайте в рублях.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 12, 17, 25.

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 8, 32.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле ${\displaystyle E=\frac{m{v}^2}{2}}$,
где ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle —}$ масса тела (в килограммах), а ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle —}$ его скорость (в ${\displaystyle \text{м}/\text{с}}$ ). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle E}$ (в джоулях), если ${\displaystyle v=4}$ м/с и ${\displaystyle m=9}$ кг.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F=ma,$ где $F$ $—$ сила
(в ньютонах), действующая на тело, $m$ $—$ его масса (в килограммах), $a$ $—$ ускорение (в м/с ${}^2$ ), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F=319$ Н и $a=29$ м/с ${}^2\text{}\text{}.$

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 23 градуса по шкале Цельсия?

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ${\displaystyle t_{\text{F}}=\mathrm{1,8}{t}_{\text{C}}+32}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 29 градусов по шкале Цельсия?

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}},$ где $a$ и $b$ $—$ две стороны треугольника, а $\text{α}$ и $\text{β}$ $—$ углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $b=\mathrm{6,}$ $\sin \text{α}=\frac{1}{12}$ и $\sin \text{β}=\frac{1}{8}.$

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$,
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P=144$ Вт и $I=4$ А.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma =\left(n-2\right)\text{π}\text{,}$ где $n$ $—$ количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n,$ если $\Sigma =14\text{π}\text{.}$