Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле ${\displaystyle R=\frac{a}{2\sin \text{α}}}$, где ${\displaystyle a}$ — сторона, ${\displaystyle \text{α}}$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус ${\displaystyle R}$, если ${\displaystyle a=8}$ и ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{1}{7}}$.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг мясорубок
на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены $P$ (в рублях
за штуку), показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=4\left(2F+2Q+D\right)-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 40 м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $\mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2\text{}.$

Среднее квадратичное трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}.$ Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2},$ 8 и 9.

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом
при нагревании, вычисляется по формуле $Q=cm\left(t_2-t_1\right)$, где $c$ $—$ удельная теплоёмкость тела $\left(\text{в}\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}\right)$, $m$ $—$ масса тела (в килограммах), $t_1$ $—$ начальная температура тела (в кельвинах), а $t_2$ $—$ конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_2=657$ К, $c=500$ $\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{К}}$, $m=4$ кг и $t_1=653$ К.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 10, 24, 26.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S}$, если ${\displaystyle a=11}$, ${\displaystyle b=25}$, ${\displaystyle c=30}$ и ${\displaystyle R=\frac{125}{8}}$.

Длина медианы ${\displaystyle m_c,}$ проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c,}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}.}$ Найдите длину медианы ${\displaystyle m_c,}$ если ${\displaystyle a=\mathrm{3,}b=\sqrt{7}\text{и}c=4.}$

Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R,}$ где ${\displaystyle \omega }$ — угловая скорость вращения (в c^–1), а ${\displaystyle R}$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите ускорение ${\displaystyle a}$ (в м/с²), если ${\displaystyle R=5}$ м и ${\displaystyle \omega =11}$ с^–1.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=3}$, ${\displaystyle b=9}$ и ${\displaystyle c=4\sqrt{6}}$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется
по формуле ${\displaystyle r=\frac{a+b-c}{2}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ катеты, а ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle r}$, если ${\displaystyle a=19}$, ${\displaystyle b=180}$ и ${\displaystyle c=181}$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4, 5 и 10.

Среднее квадратичное трёх чисел $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}.$ Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{11},$ 4 и 9.

Среднее гармоническое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}}$. Найдите среднее гармоническое чисел ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ и ${\displaystyle \frac{1}{7}}$.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=70}$ см, ${\displaystyle n=1400}$? Ответ дайте в метрах.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{5,}b=3\sqrt{3}\text{и}c=10}$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right),$ где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{8,}b=12\text{и}c=5\sqrt{10}}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$,
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P=144$ Вт и $I=6$ А.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности $S,$ комфорта $С,$ функциональности $F\text{},$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.