Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 5, 29, 30.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=\frac{U^2}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=6$ Ом и $U=12$ В.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=70}$ см, ${\displaystyle n=1500}$? Ответ дайте в метрах.

Длина медианы ${\displaystyle m_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}}$. Найдите медиану ${\displaystyle m_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{3,}b=\sqrt{11}\text{и}c=6}$.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос
на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется
по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Площадь треугольника вычисляется по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle b=5}$, ${\displaystyle c=8}$ и ${\displaystyle S=2}$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5 и 8.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле $R=\frac{a}{2\sin \alpha }$, где $a$ $—$ сторона, а $\alpha$ $—$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R,$ если $a=12$
и $\sin \alpha =\frac{2}{5}$.

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{3,}b=12\text{и}c=10\sqrt{2}}$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула ${\displaystyle t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right)}$, где ${\displaystyle t_{\text{C}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Цельсия, ${\displaystyle t_{\text{F}}}$ ${\displaystyle —}$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 194 градуса по шкале Фаренгейта?

Длина биссектрисы ${\displaystyle l_c}$, проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$, вычисляется по формуле ${\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)}}$. Найдите биссектрису ${\displaystyle l_c}$, если ${\displaystyle a=\mathrm{7,}b=21\text{и}c=26}$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения
и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S=A\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n,$ где $A$ $—$ первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ $—$ годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ $—$ срок размещения вклада (в годах), $S$ $—$ итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A=10\mathrm{000,}$ $p=12\%,$ $n=2.$ Ответ дайте в рублях.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле ${\displaystyle A=\frac{U^{2}t}{R}}$,
где ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle —}$ напряжение (в вольтах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах), ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle —}$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle A}$ (в джоулях), если ${\displaystyle t=8}$ c, ${\displaystyle U=6}$ В и ${\displaystyle R=2}$ Ом.

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ ${\displaystyle —}$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle a=4}$, ${\displaystyle b=1}$, ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{1}{10}}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=13}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{3}{13}}$, a ${\displaystyle S=\mathrm{25,5}}$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
длиной $a,$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S=2\left(ab+ac+bc\right).$ Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 5 и 6.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right),$ где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 212 градусов по шкале Фаренгейта?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 5 и 7.

Закон Гука можно записать в виде $F=kx$, где $F$ $—$ сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ $—$ абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ $—$ коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=36$ Н и $k=3$ Н/м.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E=\frac{m{v}^2}{2}$,
где $m$ $—$ масса тела (в килограммах), а $v$ $—$ его скорость (в $\text{м}/\text{с}$ ). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v=5\text{м}/\text{с}$ и $m=12\text{кг}\text{.}$