Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=80}$ см, ${\displaystyle n=1800}$? Ответ дайте в метрах.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_1}$, если ${\displaystyle d_2=12}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{5}{12}}$, a ${\displaystyle S=\mathrm{22,5}}$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты ${\displaystyle h}$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2gh}}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 62,5 м. Считайте, что ускорение свободного падения ${\displaystyle g}$ равно ${\displaystyle \mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле ${\displaystyle P=I^{2}R}$, где ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle —}$ сила тока (в амперах), ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите ${\displaystyle R}$ (в омах), если ${\displaystyle P=\mathrm{211,25}}$ Вт и ${\displaystyle I=\mathrm{6,5}}$ А.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{q^2}{2C},}$ где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle —}$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}}$
и ${\displaystyle q=\mathrm{0,0}\text{7}}$ Кл.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{q^2}{2C},}$ где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle —}$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}}$
и ${\displaystyle q=\mathrm{0,00}\text{9}}$ Кл.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$,
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=5$ Ом и $I=7$ А.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}\text{,}$
где $d_1$ и $d_2$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\text{α}$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $d_1=\mathrm{4,}$ $d_2=3$ и $\sin \text{α}=\frac{5}{6}.$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 4 и 8.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле $R=\frac{a}{2\sin \text{α}}$, где $a$ $—$ сторона, $\text{α}$ $—$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a=6$
и $\sin \text{α}=\frac{1}{7}$.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\frac{U^{2}t}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение (в вольтах), $R$ $—$ сопротивление (в омах), $t$ $—$ время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=18$ c, $U=7$ В и $R=14$ Ом.

Площадь треугольника со сторонами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ можно найти по формуле Герона ${\displaystyle S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}$, где ${\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 11, 13, 20.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R,$
где $I$ $—$ сила тока (в амперах), $R$ $—$ сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R=12$ Ом и $I=\mathrm{3,5}$ А.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние ${\displaystyle s}$ по формуле ${\displaystyle s=nl}$, где ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle —}$ число шагов, ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если ${\displaystyle l=50}$ см, ${\displaystyle n=1100}$? Ответ дайте в метрах.

Площадь треугольника вычисляется по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle b=5}$, ${\displaystyle c=16}$ и ${\displaystyle S=12}$.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C=150+11\left(t-5\right)$, где t $—$ длительность поездки, выраженная в минутах $\left(t\ge 5\right)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right),$ где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 59 градусов по шкале Фаренгейта?

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v=\sqrt{2gh}.$ Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 90 м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $\mathrm{9,8}{\text{м/с}}^2\text{}.$

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R},$ где $a,$ $b$
и $c$ $—$ стороны треугольника, $R$ $—$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b,$ если $a=\mathrm{12,}$ $c=\mathrm{13,}$ $S=30$ и $R=\frac{13}{2}.$

Ускорение тела (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле ${\displaystyle a={\omega }^{2}R}$, где ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle —}$ угловая скорость вращения (в ${\displaystyle {\text{с}}^{-1}}$ ), а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой,
найдите ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{м}/{\text{с}}^2}$ ), если ${\displaystyle R=\mathrm{0,5}}$ м и ${\displaystyle \omega =12{\text{с}}^{-1}}$.