Задание 4 ЕГЭ по базовой математике

Среднее геометрическое чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g=\sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.

Длина медианы ${\displaystyle m_c,}$ проведённой к стороне ${\displaystyle c}$ треугольника со сторонами ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c,}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}.}$ Найдите длину медианы ${\displaystyle m_c,}$ если ${\displaystyle a=\mathrm{3,}b=\sqrt{11}\text{и}c=2.}$

Теорему синусов можно записать в виде ${\displaystyle \frac{a}{\sin \text{α}}=\frac{b}{\sin \text{β}}}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle —}$ две стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ и ${\displaystyle \text{β}}$ ${\displaystyle —}$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \sin \text{α}}$, если ${\displaystyle a=17}$, ${\displaystyle b=15}$, ${\displaystyle \sin \text{β}=\frac{3}{17}}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin \text{α}\text{,}$ где $b$ и $c$ $—$ длины двух сторон треугольника, $\text{α}$ $—$ угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S,$ если $b=\mathrm{13,}$ $c=12$ и $\sin \text{α}=\frac{1}{3}.$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \text{α}}$, где ${\displaystyle d_1}$ и ${\displaystyle d_2}$ ${\displaystyle —}$ длины диагоналей четырёхугольника, ${\displaystyle \text{α}}$ ${\displaystyle —}$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ${\displaystyle d_2}$, если ${\displaystyle d_1=11}$, ${\displaystyle \sin \text{α}=\frac{7}{12}}$, a ${\displaystyle S=\mathrm{57,75}}$.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{2}}$, 3 и 4.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить
по формуле $R=\frac{a}{2\sin \text{α}}$, где $a$ $—$ сторона, $\text{α}$ $—$ противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a=8$
и $\sin \text{α}=\frac{1}{5}$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле ${\displaystyle S=\frac{abc}{4R}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$
и ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle —}$ стороны треугольника, а ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle —}$ радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь ${\displaystyle S}$, если ${\displaystyle a=4}$, ${\displaystyle b=13}$, ${\displaystyle c=15}$ и ${\displaystyle R=\frac{65}{8}}$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{\text{C}}=\frac{5}{9}\left(t_{\text{F}}-32\right),$ где $t_{\text{C}}$ $—$ температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{\text{F}}$ $—$ температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 77 градусов по шкале Фаренгейта?

Среднее геометрическое трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle g=\sqrt[3]{abc}}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 25, 45.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел ${\displaystyle \sqrt{11}}$, 6 и 14.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle S=2\left(ab+ac+bc\right)}$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 5, 6 и 8.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены $P$ (в рублях за штуку), а также показателей функциональности $F\text{,}$ качества $Q$ и дизайна $D.$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле

$R=8\left(F+Q\right)+4D-\mathrm{0,01}P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Найдите наименьший рейтинг микроволновой печи из представленных
в таблице моделей.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле $E=mgh,$ где $m$ $—$ масса тела (в килограммах), $g$ $—$ ускорение свободного падения (в м/с²), а $h$ $—$ высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите массу $m$ (в килограммах), если $g=\mathrm{9,8}$ м/с², $h=5$ м, а $E=294$ Дж.

Энергия заряженного конденсатора ${\displaystyle W}$ (в Дж) вычисляется по формуле ${\displaystyle W=\frac{q^2}{2C},}$ где ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle —}$ ёмкость конденсатора (в Ф), а ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle —}$ заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите ${\displaystyle W}$ (в Дж), если ${\displaystyle C=5\cdot {10}^{-4}\text{Ф}}$
и ${\displaystyle q=\mathrm{0,}\text{1}}$ Кл.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }$, где $a$ и $b$ $—$ две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ $—$ углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha ,$ если $a=\mathrm{5,}$ $b=\mathrm{7,}$ $\sin \beta =\frac{21}{25}.$

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется
со скоростью 88 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Если $p_1,$ $p_2$ и $p_3$ $—$ различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1\cdot p_2\cdot p_3$ равна $\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right).$ Найдите сумму всех делителей числа $105=3\cdot 5\cdot 7.$

Теорему косинусов можно записать в виде ${\displaystyle \cos \text{α=}\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$, где ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ — стороны треугольника, а ${\displaystyle \text{α}}$ — угол между сторонами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$. Пользуясь этой формулой, найдите величину ${\displaystyle \cos \text{α}}$, если ${\displaystyle a=5}$, ${\displaystyle b=8}$ и ${\displaystyle c=7}$.

Среднее квадратичное трёх чисел ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ вычисляется по формуле ${\displaystyle q=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}}$. Найдите среднее квадратичное чисел 2, ${\displaystyle \sqrt{7}}$ и 17.