Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Проверяется решение иррационального уравнения. Возведём обе части в квадрат: 5x + 11 = 16, откуда 5x = 5 и x = 1. Проверка: √(5·1 + 11) = √16 = 4.

Ответ: 1.

Проверяется решение логарифмического уравнения: если log₅(a)=2, то a=5².

Поэтому 2x−7=25, откуда 2x=32 и x=16.

Ответ: 16.

Перенесём все слагаемые в одну часть: x² − 5x + 6 = 0.

Разложим на множители: (x − 2)(x − 3) = 0, поэтому корни — 2 и 3.

По условию нужно указать больший корень.

Ответ: 3.

Задание проверяет решение квадратного уравнения.

Перенесём всё в левую часть: x² − 7x + 10 = 0. Разложим на множители: (x − 2)(x − 5) = 0, поэтому корни — 2 и 5.

По условию выбираем меньший корень.

Ответ: 2.

Задание проверяет решение показательного уравнения. Используем свойство: 3ᵃ · 3ᵇ = 3ᵃ⁺ᵇ, а 1/81 = 3⁻⁴.

Получаем 3⁽²ˣ⁻⁵⁾⁺⁽²ˣ⁻³⁾ = 3⁻⁴, значит 4x − 8 = −4. Отсюда 4x = 4 и x = 1.

Ответ: 1.

Проверяется решение показательного уравнения: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

(1/4)^5x+2 : (1/4)^3x+4 = (1/4)^2x−2, а 1/64 = (1/4)³.

Значит, 2x−2=3, откуда x=2,5.

Ответ: 2,5.

Проверяется решение линейного уравнения. Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую: 6 − 4x = −9x − 5, значит 5x = −11.

Отсюда x = −11/5 = −2,2.

Ответ: −2,2.

Задание проверяет решение квадратного уравнения и выбор большего корня. Перенесём x в левую часть: x² − x = 0, затем разложим на множители: x(x − 1) = 0. Корни — 0 и 1, больший из них — 1.

Ответ: 1

По теме номера нужно решить логарифмическое уравнение.

Используем свойство: lg a + lg b = lg(ab), если a > 0 и b > 0. Тогда lg(5(2x + 6)) = lg 18, значит 10x + 30 = 18.

Отсюда x = −1,2. Проверка области определения: 2x + 6 = 3,6 > 0.

Ответ: −1,2.

Проверяем разность квадратов: (x − 4)² − x² = 0.

Раскрываем скобки: x² − 8x + 16 − x² = 0, откуда −8x + 16 = 0 и x = 2.

Ответ: 2.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня.

Переносим всё в левую часть: x² + 2x = 0. Выносим x за скобки: x(x + 2) = 0, поэтому корни 0 и −2.

Меньший корень — −2.

Представим 1/5 как 5⁻¹, а 25 как 5². Тогда 5^(−21 + 2x) = 5^(6x + 14). При равных основаниях приравниваем показатели: −21 + 2x = 6x + 14. Получаем −35 = 4x, значит x = −35/4 = −8,75.

Ответ: −8,75.

Проверяется решение логарифмического уравнения. По определению логарифма log₃(2x − 5) = 2 означает 2x − 5 = 3² = 9. Отсюда 2x = 14 и x = 7; условие области определения 2x − 5 > 0 выполнено.

Ответ: 7.

Проверяется решение иррационального уравнения. Возводим обе части в квадрат: 3x − 8 = 25, откуда 3x = 33 и x = 11. Проверка: √(3 · 11 − 8) = √25 = 5.

Ответ: 11.

Проверяется равенство логарифмов с одинаковым основанием: при допустимых аргументах равны и сами аргументы.

4x − 33 = 3, поэтому 4x = 36 и x = 9. Аргумент равен 3 и положителен.

Ответ: 9.

Проверяется решение линейного уравнения. Раскроем скобки: 8(6 + x) + 2x = 8, значит 48 + 10x = 8. Тогда 10x = −40 и x = −4.

Ответ: −4.

Проверяется решение показательного уравнения с одинаковым основанием.

5^2x+3 · 5^2x−6 = 5^4x−3, а 1/625 = 5⁻⁴.

Тогда 4x − 3 = −4, откуда x = −0,25. Ответ: −0,25.

Проверяется решение иррационального уравнения. Возводим обе части в квадрат: 14 − 5x = 9. Тогда −5x = −5, поэтому x = 1. Проверка: √(14 − 5·1) = √9 = 3.

Ответ: 1.

Задание проверяет решение линейного уравнения.

Перенесём члены с x влево, а числа вправо: −4x + 8x = 7 + 6. Тогда 4x = 13, значит x = 13/4 = 3,25.

Ответ: 3,25.

Проверяется решение квадратного уравнения. Разложим левую часть на множители: x² + 4x − 21 = (x + 7)(x − 3).

Корни: x = −7 и x = 3. По условию требуется больший корень, это 3.

Ответ: 3.