Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет решение квадратного уравнения. Перенесём все слагаемые в левую часть: x² + 2x − 24 = 0.

Разложим на множители: (x + 6)(x − 4) = 0, поэтому корни −6 и 4. По условию указываем больший корень.

Ответ: 4.

Задание проверяет решение квадратного уравнения и выбор большего корня.

Перенесём все слагаемые влево: x² − 6x + 8 = 0. Разложим на множители: (x − 2)(x − 4) = 0, поэтому корни 2 и 4. Больший корень равен 4.

Ответ: 4.

Одинаковые логарифмы с основанием 17 равны, если равны их аргументы; оба аргумента должны быть положительными.

Решаем 29 − 6x = 5: −6x = −24, поэтому x = 4. При этом аргументы равны 5 > 0.

Ответ: 4.

Проверяется решение показательного уравнения: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Получаем (1/4)^{(2x−5)+(−4x−3)}=(1/4)^−2x−8. Так как 1/64=(1/4)³, приравниваем показатели: −2x−8=3.

Отсюда x=−5,5.

Ответ: −5,5.

Задание проверяет решение линейного уравнения. Переносим слагаемые: 4 − 5 = −4x + 2x, откуда −1 = −2x и x = 0,5. Ответ: 0,5.

Задание проверяет решение квадратных уравнений. Из x² = 25 получаем x = 5 или x = −5, поскольку 5² = 25 и (−5)² = 25.

Условие просит больший корень, это 5.

Ответ: 5.

Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую: 6 + 10 = 3x + 2x. Тогда 16 = 5x, откуда x = 16/5 = 3,2.

Ответ: 3,2.

По теме номера нужно решить показательное уравнение.

Так как 1/36 = (1/6)², приравниваем показатели: x − 2 = 2.

Отсюда x = 4.

Ответ: 4.

Показательное уравнение: представим 81 как степень числа 3. Получаем 3^2−x = 3⁴, поэтому 2 − x = 4. Тогда x = −2.

Ответ: −2.

Задание проверяет решение квадратного уравнения.

Вынесем x за скобки: x² − 3x = x(x − 3) = 0. Корни: 0 и 3.

По условию выбираем больший корень.

Ответ: 3.

Проверяем решение иррационального уравнения: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит x ≥ 8/9.

Возводим обе части в квадрат: 9x − 8 = 64, откуда 9x = 72 и x = 8.

Проверка: √(9 · 8 − 8) = √64 = 8. Ответ: 8.

Проверяется решение показательного уравнения. При одинаковых основаниях 4 приравниваем показатели: 5x − 1 = 4x + 1. Тогда x = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет решение квадратного уравнения.

Перенесём всё в левую часть: x² − 7x + 12 = 0. Разложим на множители: (x − 3)(x − 4) = 0, поэтому корни — 3 и 4.

По условию выбираем меньший корень.

Ответ: 3.

Проверяется решение показательного уравнения. Представим основания в виде степеней числа 2: (1/2)^(2x − 6) = 2^(6 − 2x), а 8^(5 − x) = 2^(15 − 3x).

При равных основаниях приравниваем показатели: 6 − 2x = 15 − 3x. Получаем x = 9.

Ответ: 9.

Используем свойство степеней с одинаковым основанием: 5^(3x − 4) · 5^(2 − 2x) = 5^(x − 2).

Так как 1 = 5⁰, получаем 5^(x − 2) = 5⁰. Равенство степеней с основанием 5 даёт x − 2 = 0.

Ответ: 2.

Проверяется решение логарифмического уравнения с одинаковым основанием. По свойству суммы логарифмов: log_π((5x + 13) · 2) = log_π(17), поэтому 2(5x + 13) = 17. Отсюда 10x = −9 и x = −0,9; условие 5x + 13 > 0 выполнено. Ответ: −0,9.

Проверяется применение свойств логарифмов.

Область допустимых значений: 7 − 2x > 0. Объединим логарифмы с одинаковым основанием: log₁⁄₂((7 − 2x) · 1/8) = log₁⁄₂15.

Приравниваем аргументы: (7 − 2x)/8 = 15. Тогда 7 − 2x = 120, откуда x = −56,5; это значение удовлетворяет области допустимых значений.

Ответ: −56,5.

Проверяется решение показательного уравнения. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 3^(2x − 4) : 3^(x − 3) = 3^(x − 1).

Так как 3^(x − 1) = 1 = 3⁰, приравниваем показатели: x − 1 = 0, откуда x = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня. Переносим всё в левую часть: x² + 3x = 0, затем раскладываем на множители: x(x + 3) = 0. Корни — 0 и −3, меньший из них −3. Ответ: −3.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня. Из x² − 4 = 0 получаем x² = 4, поэтому x = −2 или x = 2. Меньший корень равен −2.

Ответ: −2.