Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

Решим линейное уравнение, перенося слагаемые с x в одну сторону, числа — в другую.

Из 8 − 4x = 6x − 4 получаем 8 + 4 = 6x + 4x.

Тогда 12 = 10x и x = 1,2.

Проверка: обе части исходного уравнения равны 3,2.

Ответ: 1,2.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня.

x² + 11x + 28 = 0; разложим на множители: (x + 7)(x + 4) = 0. Корни −7 и −4, меньший из них — −7.

Ответ: −7.

Проверяется решение показательного уравнения: представим обе части как степени числа 2.

1/16 = 2⁻⁴, значит −x + 2 = −4. Тогда −x = −6 и x = 6.

Ответ: 6.

Используем свойство логарифмов: log₄(5x + 10) − log₄ 5 = log₄((5x + 10)/5).

Получаем log₄(x + 2) = log₄ 3, откуда x + 2 = 3 и x = 1.

Область определения соблюдена: x + 2 > 0.

Ответ: 1.

Задание проверяет решение показательного уравнения.

Представим 8 как степень основания: 8 = (1/2)⁻³. Тогда (1/2)^x−8 = (1/2)⁻³, значит, x−8 = −3 и x = 5.

Ответ: 5.

Задание проверяет решение линейного уравнения. Раскроем скобки: 2 + 2(−9 + 4x) = 10x − 8, то есть −16 + 8x = 10x − 8. Переносим слагаемые: −8 = 2x, поэтому x = −4.

Ответ: −4.

Проверяется решение уравнения с квадратным корнем. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 15 − 5x ≥ 0.

Возводим обе части в квадрат: 15 − 5x = 25. Тогда −5x = 10 и x = −2. Это значение допустимо, поскольку под корнем получается 25, а √25 = 5.

Ответ: −2.

Перенесём все слагаемые в одну часть: x² − 9x + 20 = 0.

Разложим на множители: (x − 4)(x − 5) = 0. Корни — 4 и 5; меньший корень равен 4.

Ответ: 4.

Разность квадратов равна нулю, когда равны основания: (x − 5)² = (x − 7)², значит, x − 5 = x − 7 или x − 5 = −(x − 7). Первое равенство невозможно. Из второго получаем 2x = 12, то есть x = 6.

Ответ: 6.

Тема задания — решение уравнений. Перенесём слагаемые с x в одну сторону: 10 − 2x = −4x + 3, значит 2x = −7. Делим на 2 и получаем x = −3,5.

Ответ: −3,5

Проверяется решение уравнения с квадратами выражений.

Если квадраты равны, то выражения равны или противоположны: x − 3 = x − 4 либо x − 3 = −(x − 4). Первое равенство невозможно, второе даёт 2x = 7, откуда x = 3,5.

Ответ: 3,5.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня.

Перенесём все слагаемые влево: x² − 5x + 4 = 0.

Разложим на множители: (x − 1)(x − 4) = 0, поэтому корни — 1 и 4.

Меньший корень равен 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием.

Сложим показатели: 3^(2x − 6) · 3^(7 − x) = 3^(x + 1). Поскольку 81 = 3^4, получаем x + 1 = 4.

Следовательно, x = 3.

Ответ: 3.

Это задание проверяет решение показательного уравнения и свойства степеней. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 11^((4x + 3) − (2x + 5)) = 121. Так как 121 = 11², получаем 2x − 2 = 2, откуда x = 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет решение квадратного уравнения разложением на множители.

x² − 4x = x(x − 4) = 0, поэтому корни: 0 и 4.

По условию нужно указать больший корень, это 4.

Ответ: 4.

Проверяется решение квадратного уравнения. Из x² = 4 получаем x = 2 или x = −2. По условию выбираем больший корень: 2.

Ответ: 2.

Задание проверяет решение логарифмического уравнения с одинаковым основанием. По свойству логарифмов log_1,3(4x + 6) − log_1,32 = log_1,3((4x + 6)/2). Тогда (4x + 6)/2 = 12, откуда 4x + 6 = 24 и x = 4,5. Область определения соблюдена: 4x + 6 > 0. Ответ: 4,5.

Задание проверяет решение квадратного уравнения и выбор меньшего корня. Вынесем общий множитель: x² + 5x = x(x + 5) = 0. Произведение равно нулю, если x = 0 или x = −5; меньший корень — −5.

Ответ: −5

Тема задания — решение уравнений. Переносим слагаемые: 3x − 8x = 5 + 4, откуда −5x = 9. Делим на −5: x = −1,8.

Ответ: −1,8