Проценты и части · 541 задание ФИПИ с ответами
Мужской костюм состоит из брюк, жилета и пиджака. Пиджак дороже брюк на 20 %, а жилет дешевле брюк на 20 %. Сколько стоит мужской костюм,
если брюки стоят 5400 рублей? Ответ дайте в рублях.
Задание проверяет нахождение частей стоимости по процентам и сложение полученных сумм.
Пиджак стоит 5400 · 1,2 = 6480 рублей, а жилет — 5400 · 0,8 = 4320 рублей. Стоимость костюма: 5400 + 6480 + 4320 = 16 200 рублей.
Ответ: 16200.
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата.
В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3 : 4. Сколько голосов получил победитель?
Задание проверяет умение распределять общее количество по отношению. Всего 3 + 4 = 7 частей; победитель получил 4 части.
84 : 7 · 4 = 48 голосов.
Ответ: 48.
Смешали некоторое количество 14-процентного раствора вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание проверяет вычисление средней концентрации при смешивании равных количеств растворов.
Так как количества растворов одинаковы, концентрация смеси равна среднему арифметическому: (14 + 12) : 2 = 13%.
Ответ: 13.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В начале прошлого учебного года в школе было 500 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 600. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?
Проверяется вычисление процента увеличения. Количество учащихся выросло на 600 − 500 = 100 человек.
Найдём, какую долю это составляет от первоначального числа: 100 / 500 × 100% = 20%.
Ответ: 20
Файл объёмом 1,35 Гб скачался за 150 секунд. За сколько секунд скачается файл объёмом 0,54 Гб, если скорость загрузки останется прежней?
Задание проверяет прямую пропорциональность: при неизменной скорости время загрузки пропорционально объёму файла.
Время загрузки 1 Гб: 150 : 1,35. Для файла объёмом 0,54 Гб получаем 150 · 0,54 : 1,35 = 60 секунд.
Ответ: 60.
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?
Задание проверяет умение делить величину в заданном отношении. Всего 2 + 7 = 9 равных частей, зерновым соответствует 2 части.
36 : 9 · 2 = 8 гектаров.
Ответ: 8.
Смешали некоторое количество 18-процентного раствора вещества с таким же количеством 20-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Проверяется нахождение концентрации смеси одинаковых количеств растворов.
При равных количествах концентрация смеси равна среднему арифметическому: (18% + 20%) / 2 = 19%.
Ответ: 19.
В технических вузах собираются учиться 14 выпускников школы. Они составляют 28% от числа всех выпускников. Сколько в школе выпускников?
Проверяется нахождение целого по его процентной части.
14 выпускников составляют 28% от общего числа.
Всего выпускников: 14 ÷ 0,28 = 50.
Ответ: 50.
Цена на электрический чайник была повышена на 20 % и составила 2400 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены после повышения на процент. 2400 рублей составляют 120% прежней цены. Поэтому прежняя цена равна 2400 / 1,2 = 2000 рублей.
Ответ: 2000
Призёрами городской олимпиады по математике стали 99 учащихся,
что составило 9 % от числа участников. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
Задание проверяет нахождение целого по его проценту. 99 учащихся — это 9 % от общего числа участников. Всего участвовало 99 : 0,09 = 1100 человек. Ответ: 1100.
Цена на электрический чайник была повышена на 15 % и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение первоначальной цены после её повышения на заданный процент.
После повышения на 15% цена составляет 115% первоначальной. Первоначальная цена: 3 450 / 1,15 = 3 000 рублей.
Ответ: 3000.
Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 20 рублей 25 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Задание проверяет нахождение процента скидки от первоначальной цены.
Скидка составила 25 − 20,25 = 4,75 рубля. Её доля от цены: 4,75 / 25 = 0,19, то есть 19%.
Ответ: 19.
В школе мальчики составляют 57% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 98 человек больше, чем девочек?
Задание проверяет решение задачи на проценты через разность долей.
Мальчики составляют 57%, девочки — 100% − 57% = 43%; разница равна 14% всех учащихся.
Если 14% составляют 98 человек, то всего учащихся 98 : 0,14 = 700.
Ответ: 700.
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 2320 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет решение простой задачи на проценты. После повышения на 16% новая цена составляет 116% от старой, то есть 1,16 от неё. Старая цена: 2320 / 1,16 = 2000 рублей.
Ответ: 2000.
Футболка стоила 550 рублей. После повышения цены она стала стоить 660 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
Задание проверяет вычисление процента повышения цены. Прибавка составила 660 − 550 = 110 рублей.
Доля прибавки от начальной цены: 110 ÷ 550 × 100 = 20%.
Ответ: 20.
Банк начисляет на срочный вклад 17 % годовых. Вкладчик положил на счёт 2000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Задание проверяет умение рассчитывать сумму вклада после начисления процентов за год. 17% от 2000 рублей составляют 2000 · 0,17 = 340 рублей. На счёте будет 2000 + 340 = 2340 рублей.
Ответ: 2340
Призёрами городской олимпиады по математике стали 72 учащихся,
что составило 6% от числа участников. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
Задание проверяет нахождение целого по его проценту. 6% — это 0,06 от числа участников, поэтому число участников равно 72 : 0,06 = 1200.
Ответ: 1200.
Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яйц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 31 рубль 15 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Задание проверяет вычисление процента скидки. Скидка равна 35 − 31,15 = 3,85 рубля. Её доля от начальной цены: 3,85 ÷ 35 × 100% = 11%.
Ответ: 11.
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?
Проверяется нахождение процента по отношению частей.
Всего частей: 19 + 1 = 20. На свинину приходится 1 часть, поэтому 1/20 · 100% = 5%.
Ответ: 5.
Цена на электрический чайник была повышена на 10 % и составила 2750 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение исходной величины по её значению после увеличения на процент.
После повышения на 10% цена составляет 110% от первоначальной.
Первоначальная цена: 2750 / 1,1 = 2500 рублей.
Ответ: 2500.
