Проценты и части · 541 задание ФИПИ с ответами
Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
Задание проверяет вычисление процента уменьшения. После уменьшения в пять раз осталось 1/5 первоначального числа; уменьшилось на 1 − 1/5 = 4/5, то есть на 80%.
Ответ: 80.
Банк начисляет на срочный вклад 15 % годовых. Вкладчик положил на счёт
80 000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Задание проверяет умение находить процент от числа. За год начислят 80 000 · 15 / 100 = 12 000 рублей, поэтому на счёте будет 80 000 + 12 000 = 92 000 рублей.
Ответ: 92000.
Городской бюджет составляет 91 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?
Проверяется нахождение процента от числа. 20 % бюджета составляют 91 · 0,2 = 18,2 млн рублей.
Ответ: 18,2.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 7000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Задание проверяет вычисление процента от числа и вычитание части. Налог равен 7000 × 0,13 = 910 рублей. После уплаты налога Иван получит 7000 − 910 = 6090 рублей.
Ответ: 6090
В школе девочки составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 90 человек меньше, чем девочек?
Задание проверяет умение составлять уравнение по процентам.
Разница между долями девочек и мальчиков равна 59% − 41% = 18% всех учащихся. Если 18% составляют 90 человек, то всего учащихся 90 : 0,18 = 500.
Ответ: 500.
Половина всех отдыхающих в пансионате — дети. Сколько процентов
от всех отдыхающих составляют дети?
Задание проверяет перевод части в проценты. Половина — это 1/2 целого, а 1/2 × 100% = 50%.
Ответ: 50
В школе мальчики составляют 59% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 144 человека больше, чем девочек?
Задание проверяет умение находить число по процентам и разнице.
Девочки составляют 100% − 59% = 41% учащихся, поэтому разница долей равна 59% − 41% = 18%. Всего учащихся 144 : 0,18 = 800, мальчиков — 800 · 0,59 = 472.
Ответ: 472.
Фирма «Лучший чай» специализируется на фасовке чая по заказу клиентов. Чайная композиция «Тонус», состоящая из листьев чёрного чая, мяты и жасмина, получается смешиванием этих листьев по массе в отношении 9 : 2 : 1 соответственно. Анна заказала чай, в котором мяты 20 граммов. Какую массу будет иметь упаковка чая «Тонус», изготовленного по заказу Анны? Ответ дайте в граммах.
Задание проверяет работу с отношением частей. В отношении 9 : 2 : 1 всего 12 частей, и мята составляет 2 части. Если 2 части равны 20 г, то одна часть равна 10 г, а вся упаковка весит 12 · 10 = 120 г.
Ответ: 120.
Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в пять раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
Задание проверяет вычисление процентов по изменению величины.
После уменьшения в пять раз осталось 1/5 исходного числа, то есть 20%.
Уменьшение составило 100% − 20% = 80%.
Ответ: 80.
В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей, в октябре сливы подорожали на 30%,
а в ноябре ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?
Задание проверяет последовательное увеличение величины на проценты. После подорожания на 30% цена стала 80 × 1,3 = 104 рубля. В ноябре она увеличилась ещё на 25%: 104 × 1,25 = 130 рублей.
Ответ: 130
Призёрами городской олимпиады по математике стали 63 учащихся,
что составило 7 % от числа участников. Сколько человек участвовало
в олимпиаде?
Задание проверяет нахождение целого по его процентной части.
63 учащихся — это 7% от всех участников. Число участников: 63 : 0,07 = 900 человек.
Ответ: 900
Набор полотенец, который стоил 250 рублей, продаётся со скидкой 18%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?
Задание проверяет вычисление скидки и стоимости нескольких товаров.
Один набор после скидки стоит 250 · (1 − 0,18) = 205 рублей.
Два набора стоят 205 · 2 = 410 рублей.
Ответ: 410.
Цена на электрический чайник была повышена на 20 % и составила 1440 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание проверяет нахождение исходной цены после повышения на процент.
После повышения на 20% цена составляет 120% исходной. Поэтому исходная цена: 1440 : 1,2 = 1200 рублей.
Ответ: 1200
В школе французский язык изучают 165 учащихся, что составляет 33% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
Задание проверяет нахождение целого по его проценту. Если 165 учащихся — это 33%, то число всех учащихся равно 165 : 0,33 = 500.
Ответ: 500.
В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
Задание проверяет вычисление скидки в процентах.
Скидка на второй свитер составляет 500 · 0,60 = 300 рублей, поэтому за него нужно заплатить 500 − 300 = 200 рублей. Общая стоимость двух свитеров: 500 + 200 = 700 рублей.
Ответ: 700.
На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил победитель?
Задание проверяет деление целого на части по заданному отношению. Всего частей: 3 + 4 = 7; одна часть составляет 84 : 7 = 12 голосов. Победитель получил 4 · 12 = 48 голосов.
Ответ: 48
Длины двух рек относятся как 4:7, при этом одна из них длиннее другой на 30 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
Задание проверяет умение находить величину по отношению и разности.
Разность частей отношения равна 7 − 4 = 3, значит, на одну часть приходится 30/3 = 10 км.
Большая река имеет длину 7 · 10 = 70 км.
Ответ: 70.
В сентябре 1 кг слив стоил 75 рублей. В октябре сливы подорожали на 40 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
Задание проверяет увеличение величины на процент. 40% от 75 рублей — это 75 · 0,4 = 30 рублей. После подорожания килограмм слив стоит 75 + 30 = 105 рублей.
Ответ: 105.
Тетрадь стоит 40 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель
за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает
скидку 20 % от стоимости всей покупки?
Задание проверяет вычисления с процентами и умножение. Стоимость 60 тетрадей без скидки: 40 · 60 = 2400 рублей. После скидки 20% покупатель платит 80% стоимости: 2400 · 0,8 = 1920 рублей.
Ответ: 1920.
Длины двух рек относятся как 6:7, при этом одна из них длиннее другой на 30 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
Проверяется умение решать задачу на отношение. Разность частей равна 7 − 6 = 1, значит 30 км приходятся на одну часть. Большая река составляет 7 частей: 30 · 7 = 210 км. Ответ: 210.
