Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Пусть x человек пользуются обеими сетями. Тогда пользуются хотя бы одной сетью 25 + 20 − x человек, а это не больше 42, поэтому x ≥ 3: верно утверждение 1. Также x не может быть больше 20, поскольку всего пользователей «ВКонтакте» — 20; значит, утверждение 3 верно. Утверждение 2 не гарантировано: некоторые могут пользоваться только «Одноклассниками». Не пользующихся ни одной сетью может быть 42 − (45 − x) = x − 3 человек, поэтому число 20 не обязательно. Ответ: 13.

По условию некоторые жители одновременно учатся и работают. Также есть жители, которые не работают и не учатся.

• 1) Верно: среди работающих есть те, кто учится.

• 2) Неверно: наличие жителей, которые не работают, исключает утверждение, что работают все.

• 3) Неверно: прямо сказано, что есть жители, которые не работают и не учатся.

• 4) Верно: жители, которые одновременно учатся и работают, работают.

Ответ: 14

Задание проверяет, какие утверждения обязательно следуют из числа учеников в кружках.

Вместе кружки посещают не меньше 13 + 10 − 20 = 3 человек: даже если все 20 учеников посещают хотя бы один кружок, пересечение составляет не меньше трёх.

• 1) Неверно: данных недостаточно, чтобы утверждать, что оба кружка посещают все ученики.

• 2) Верно: оба кружка посещают как минимум три человека, значит, хотя бы двое найдутся.

• 3) Неверно: не каждый историк обязательно занимается математикой.

• 4) Верно: оба кружка посещают не больше 10 человек, поскольку математический кружок посещают всего 10.

Ответ: 24.

Задание проверяет выводы о двух группах учащихся. Обозначим через A тех, кто ходил на «Грозу», а через B — тех, кто пойдёт на «Бесприданницу»: по условию A не пусто и группы не пересекаются.

• 1) Неверно: условие не требует, чтобы все не ходившие на «Грозу» пошли на постановку.

• 2) Верно: группы не пересекаются, значит ни один ходивший на «Грозу» не пойдёт на «Бесприданницу».

• 3) Верно: группа A не пуста, и все её учащиеся не пойдут на постановку.

• 4) Неверно: условие не исключает, что все не ходившие на «Грозу» пойдут на постановку.

Ответ: 23

Обозначим цены стеллажа, стола, проектора и ксерокса соответственно. По условию стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле и стола, и проектора.

• Утверждение 1 неверно: известно, что проектор дороже ксерокса.

• Утверждение 2 верно: стеллаж дороже стола, а стол дороже ксерокса, значит стеллаж дороже ксерокса.

• Утверждение 3 верно: ксерокс дешевле стола и проектора, а стол дешевле стеллажа, поэтому ксерокс — самая дешёвая покупка.

• Утверждение 4 неверно: цены стеллажа и ксерокса различаются, причём стеллаж дороже.

Ответ: 23.

В условии сказано, что некоторые дачники выращивают виноград и груши вместе. Кроме того, есть дачники, которые выращивают виноград, и есть те, кто выращивает груши.

• 1 — неверно: есть дачники, которые не выращивают ни виноград, ни груши.

• 2 — верно: по условию виноград выращивают некоторые дачники.

• 3 — верно: по условию некоторые дачники выращивают и виноград, и груши.

• 4 — неверно: для некоторых виноградниковцев прямо указано, что они также выращивают груши.

Ответ: 23.

Задание проверяет логические выводы из сравнений цен. Сок дешевле мороженого, а мороженое дешевле рыбы, поэтому сок дешевле рыбы — пункт 1 верен. Пункт 2 неверен: по условию сок дешевле мороженого. Пункт 3 не следует из условий: о цене грибов относительно рыбы ничего не известно. Пункт 4 неверен, поскольку грибы дешевле мороженого, а сок тоже дешевле мороженого; все три цены одинаковыми быть не могут.

Ответ: 13

Условие утверждает: каждый сотрудник, который не был на море, был на даче. Про отдых сотрудников, которые были на море, оно ничего не сообщает.

• 1 — верно: любой сотрудник либо был на море, либо, если не был на море, был на даче.

• 2 — неверно: из условия следует, что не отдыхавший на море отдыхал на даче.

• 3 — неверно: про Фаину не сказано, что она сотрудник фирмы.

• 4 — верно: это прямо следует из условия.

Ответ: 14.

Проверяем, какие сравнения следуют из условия: осина выше ясеня, а ясень выше рябины.

• 1) Верно: высоты строго различаются, значит, двух деревьев одной высоты нет.

• 2) Неверно: ясень ниже осины.

• 3) Неверно: дерево ниже ясеня может быть выше рябины.

• 4) Верно: всё, что ниже рябины, ниже и ясеня, поскольку рябина ниже ясеня.

Ответ: 14

Задание проверяет выводы о возрасте мальчиков и сравнение возрастов.

Если возраст Коли обозначить x, то Мише x + 2 года, а Лёше x + 3 года. Значит, Лёша старше Коли.

• 1) Неверно: Лёша на 3 года старше Коли.

• 2) Верно: Миша и Лёша старше Коли, поэтому среди троих никто не младше него.

• 3) Верно: любой мальчик старше Миши тем более старше Коли, ведь Миша старше Коли.

• 4) Неверно: мальчик может быть старше Коли, но младше Миши.

Ответ: 23.

Рассмотрим, сколько рогаликов покрыто каждой посыпкой. Без корицы 50 − 15 = 35 рогаликов, а без сахара — 50 − 20 = 30. Поэтому ничем не посыпанных может быть не меньше 50 − 15 − 20 = 15: утверждение 1 верно. Утверждение 2 неверно, потому что сахаром могли посыпать рогалики без корицы. Одновременно двумя посыпками могли покрыть не более 15 рогаликов, значит, утверждение 3 верно, а утверждение 4 неверно.

Ответ: 13.

Проверяем утверждения по условию: рост каждого футболиста больше 170 см и меньше 190 см.

• 1) Верно: для любого игрока прямо указано, что его рост меньше 190 см.

• 2) Верно: 169 см меньше 170 см, поэтому игрока такого роста в команде нет.

• 3) Неверно: условие не требует, чтобы в команде был игрок ростом 160 см.

• 4) Неверно: разность любых двух ростов не может быть больше 20 см, так как оба значения находятся между 170 и 190 см.

Ответ: 12

Задание проверяет выводы из указанных границ длины рыбок.

• 1) Верно: длины больше 2 см и не больше 8 см, поэтому разница между длинами не превосходит 6 см.

• 2) Верно: каждая рыбка не длиннее 8 см, значит, рыбки длиной 9 см нет.

• 3) Неверно: длина каждой рыбки больше 2 см.

• 4) Неверно: длина каждой рыбки не превышает 8 см.

Ответ: 12.

Обозначим детей, которые утром были на речке, и тех, кто днём пойдёт в бассейн. Эти группы не пересекаются, а в первой есть хотя бы один ребёнок.

• 1) Неверно: условие не говорит, что все остальные пойдут в бассейн.

• 2) Верно: каждый из ходивших на речку не пойдёт в бассейн, поэтому среди не идущих в бассейн есть такой ребёнок.

• 3) Неверно: не сказано, что найдётся ребёнок вне обеих групп.

• 4) Верно: среди идущих в бассейн нет детей, которые утром ходили на речку.

Ответ: 24

По условию есть дачники, выращивающие виноград, а некоторые из них выращивают также груши. Значит, утверждение 2 верно, и хотя бы один дачник выращивает обе культуры — утверждение 3 верно.

Утверждение 1 неверно: среди дачников есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Утверждение 4 противоречит условию о дачниках, которые выращивают и виноград, и груши.

Ответ: 23.

Задание проверяет выводы из условного утверждения: если кошка идёт по забору, Жучка лает. Значит, если Жучка молчит, кошки на заборе нет.

• 1) Неверно: при молчании кошки на заборе нет.

• 2) Верно: это тот же вывод из условия.

• 3) Неверно: сиамская кошка тоже кошка, поэтому Жучка будет лаять.

• 4) Верно: если по забору идёт Муся, Жучка лает.

Ответ: 24.

Обозначим цены манго, торта, мясной нарезки и лимонада. По условию: манго дешевле торта, торт дешевле мясной нарезки, лимонад дешевле торта. 1) Верно: манго дешевле торта, а торт дешевле нарезки. 2) Верно: нарезка дороже торта, манго и лимонада. 3) Неверно: лимонад дешевле торта, а торт дешевле нарезки. 4) Неверно: торт дороже манго и лимонада. Ответ: 12.

Утром на речку ходили некоторые дети, и никто из них не пойдёт в бассейн. Поэтому среди тех, кто не пойдёт в бассейн, точно есть ходивший на речку: утверждение 4 верно. Пересечение этих групп пусто, значит, верно и утверждение 1. Утверждения 2 и 3 из условия не следуют.

Ответ: 14.

Обозначим цены покупок: доска дешевле и магнитофона, и стола; принтер дороже магнитофона. Поэтому принтер дороже доски.

• 1) Неверно: магнитофон дороже доски.

• 2) Верно: принтер дороже магнитофона, а магнитофон дороже доски.

• 3) Верно: доска дешевле каждого из остальных предметов.

• 4) Неверно: из условий не следует, что принтер и доска стоят одинаково.

Ответ: 23.

Задание проверяет логические выводы из условий, когда Игорь не едет на велосипеде: если идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда он надевает парадный костюм.

• 1) Верно: раз он приехал на велосипеде, дождя нет, иначе он не стал бы ехать на велосипеде.

• 2) Неверно: ясная погода сама по себе не гарантирует поездку на велосипеде.

• 3) Неверно: он может не ехать на велосипеде из-за дождя или снега, не надевая парадный костюм.

• 4) Верно: когда идёт снег, он не едет на велосипеде.

Ответ: 14