Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Обозначим число пользователей обеих сетей через x. Оно не меньше 25 + 20 − 40 = 5, поэтому утверждение 2 верно. Утверждение 4 тоже верно: x не может быть больше 20, а значит, тем более не больше 23. Утверждения 1 и 3 не гарантированы: число не пользующихся сетями и число пользующихся только «Одноклассниками» зависят от пересечения групп.

Ответ: 24

Условие связывает этажность больше 12 с отсутствием газовых плит. 1) Верно: если установлены газовые плиты, этажей не больше 12, то есть меньше 13. 2) Неверно: при 15 этажах газовые плиты не устанавливаются. 3) Верно: в доме больше 12 этажей установлены электрические плиты. 4) Неверно: наличие газовых плит не означает, что этажей больше 12. Ответ: 13.

Тема: логика — проверка числовых условий.

Длина каждой рыбки больше 3 см и не превышает 13 см. Поэтому рыбки длиной 14 см нет — утверждение 2 верно. Наибольшая возможная разница между длинами не превышает 13 − 3 = 10 см, значит утверждение 3 верно. Утверждения 1 и 4 противоречат указанным границам.

Ответ: 23.

Те, кто получит сочник, не ели булочку за завтраком. Значит, среди получивших сочник нет съевших булочку, а среди не получивших сочник есть хотя бы один съевший булочку: таких учащихся по условию несколько. Поэтому утверждение 3 верно, а 4 неверно. Утверждения 1 и 2 не следуют из условий: не каждый из остальных обязательно получит сочник, и таких учащихся не обязательно найдётся.

Ответ: 34

Всего в двух сетях числится 18 + 10 = 28 пользовательских отметок, а людей 26. Значит, не менее 28 − 26 = 2 человек пользуются обеими сетями; максимум таких людей — 10.

• Утверждение 1 верно: обе сети используют не больше 10 человек, поскольку пользователей «ВКонтакте» всего 10.

• Утверждение 2 верно: обе сети используют как минимум 2 человека.

• Утверждение 3 неверно: только «Одноклассниками» могут пользоваться люди; их число не задано.

• Утверждение 4 неверно: как минимум 18 человек пользуются хотя бы одной сетью, поэтому без обеих сетей могут быть не более 8 человек.

Ответ: 12.

Используем условие: рост каждого игрока больше 180 см и меньше 195 см.

• 1) Неверно: из условия не следует, что в команде обязательно есть игрок ростом 200 см.

• 2) Верно: 179 см меньше 180 см, поэтому игроков такого роста нет.

• 3) Верно: рост каждого игрока меньше 195 см — это прямо дано.

• 4) Неверно: разность ростов двух игроков не может быть больше 15 см, поскольку оба роста лежат между 180 и 195 см.

Ответ: 23

Обозначим массы животных. По условию жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда.

• 1) Неверно: леопард легче верблюда.

• 2) Верно: жираф тяжелее верблюда, а леопард легче верблюда, значит, жираф тяжелее леопарда.

• 3) Неверно: жираф тяжелее тигра, так как он тяжелее верблюда, а верблюд тяжелее тигра.

• 4) Верно: жираф тяжелее верблюда, тигра и леопарда, поэтому он самый тяжёлый.

Ответ: 24

1) Верно: по условию среди жителей есть работающие. 2) Верно: некоторые работающие жители ещё и учатся. 3) Неверно: есть жители, которые не работают и не учатся. 4) Неверно: такие жители есть прямо по условию. Ответ: 12.

Рост каждого игрока строго больше 190 см и строго меньше 210 см.

• 1) Неверно: условие не требует, чтобы у кого-либо был рост 220 см.

• 2) Верно: рост 189 см меньше 190 см, значит таких игроков нет.

• 3) Верно: это прямо следует из условия: рост каждого игрока меньше 210 см.

• 4) Неверно: разность любых двух ростов меньше 20 см, так как оба роста лежат между 190 см и 210 см.

Ответ: 23.

Утром некоторые дети ходили на речку, а среди тех, кто днём пойдёт в бассейн, таких детей не будет. 1) Неверно: не сказано, что все остальные пойдут в бассейн. 2) Верно: хотя бы один ходивший на речку не пойдёт в бассейн, поскольку никто из ходивших не входит в число тех, кто пойдёт туда. 3) Верно: по условию ни один ходивший на речку не пойдёт в бассейн. 4) Неверно: нельзя заключить, что среди не ходивших на речку найдётся ребёнок, который не пойдёт в бассейн. Ответ: 23.

1) Верно: по условию некоторые выращивающие виноград также выращивают груши, значит, такие дачники есть. 2) Верно: раз есть выращивающие виноград, среди них есть дачники посёлка. 3) Неверно: условие допускает дачников, которые не выращивают ни виноград, ни груши. 4) Неверно: некоторые выращивают и виноград, и груши. Ответ: 12.

Проверяем, что следует из условий при любом выборе сотрудников. Те, кто ездил в Пятигорск, не поедут в Волгоград, поэтому утверждения 2 и 4 верны. Утверждение 1 не обязательно: сотрудники могли не ездить в Пятигорск и все поехать в Волгоград. Утверждение 3 тоже не обязательно: не каждый сотрудник, не ездивший в Пятигорск, обязан ехать в Волгоград.

Ответ: 24

Обозначим число этажей в домах Кати, Оксаны, Толи и Феди буквами K, O, T и F. Из условий следует: K > O > T и F > T.

1) Неверно: известно, что F > T, поэтому дом Толи не выше дома Феди.

2) Неверно: равенство этажей у каких-либо домов не задано.

3) Верно: K > O > T, значит, в доме Кати больше этажей, чем в доме Толи.

4) Верно: и Катин, и Оксанин, и Федин дома имеют больше этажей, чем дом Толи.

Ответ: 34.

Задание проверяет логические следствия условия: если кошка идёт по забору, Полкан лает. Значит, если он молчит, кошка по забору не идёт.

• 1) Неверно: из молчания следует отсутствие кошки, а не её присутствие.

• 2) Верно: это следствие исходного условия.

• 3) Неверно: чёрная кошка тоже кошка, идущая по забору, поэтому Полкан будет лаять.

• 4) Верно: белая кошка также вызывает лай.

Ответ: 24.

Из условия следует, что хотя бы один школьник из Твери зарегистрирован во «ВКонтакте», а хотя бы один — в «Одноклассниках».

• 1 — неверно: это противоречит наличию школьников из Твери, зарегистрированных в соцсетях.

• 2 — неверно: среди школьников из Твери есть зарегистрированные во «ВКонтакте».

• 3 — верно: это сказано в первом условии.

• 4 — верно: во «ВКонтакте» есть школьник из Твери, зарегистрированный в «Одноклассниках», значит, такой пользователь является школьником из Твери.

Ответ: 34.

Задание проверяет логику множеств: историю посещают 13 человек, математику — 10, всего учеников 18.

Вместе кружки посещают как минимум 13 + 10 − 18 = 5 человек и не более 10. Поэтому утверждение 2 верно, а утверждение 4 тоже верно: 12 человек не могут посещать оба кружка.

Утверждения 1 и 3 не следуют из условий. Ответ: 24.

Мороженое дороже крабовых палочек и морса, но дешевле рыбы. Поэтому рыба дороже мороженого, а оно дороже обеих других покупок.

• 1) Верно: крабовые палочки дешевле мороженого, а мороженое дешевле рыбы.

• 2) Неверно: морс дешевле мороженого.

• 3) Верно: рыба дороже мороженого, крабовых палочек и морса.

• 4) Неверно: из условий не следует, что какие-либо две покупки стоят одинаково.

Ответ: 13

Задание проверяет, какие выводы обязательно следуют из сравнений цен.

• 1) Верно: стол дороже стеллажа, а стеллаж дороже ксерокса, значит, стол дороже ксерокса.

• 2) Верно: это прямо дано в условии.

• 3) Неверно: стеллаж дешевле стола, поэтому он не может быть самой дорогой покупкой.

• 4) Неверно: ксерокс дешевле стеллажа, значит, цены не равны.

Ответ: 12

Задание проверяет логику: какие утверждения обязательно следуют из заданных ограничений.

• 1) Верно: рост каждого игрока больше 185 см, значит, игрока ростом 184 см нет.

• 2) Неверно: из условия не следует, что в команде есть игрок ростом 212 см; более того, рост каждого меньше 210 см.

• 3) Верно: каждый игрок ниже 210 см, а значит, ниже 215 см.

• 4) Неверно: условие не задаёт разницу в росте игроков.

Ответ: 13