Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Проверяем, какие утверждения обязательно следуют из условия: рост каждого игрока больше 172 см и меньше 192 см.

• 1) Неверно: условие не требует, чтобы у кого-либо был рост 170 см.

• 2) Верно: 170 см меньше 172 см, значит, таких игроков нет.

• 3) Верно: рост меньше 192 см, а значит, и меньше 195 см.

• 4) Неверно: разница в росте двух игроков меньше 192 − 172 = 20 см.

Ответ: 23.

Задание проверяет сравнение цен по заданным условиям. Ксерокс дешевле стола, а стеллаж дороже стола; проектор тоже дороже ксерокса. Поэтому верны пункты 2 и 3: стеллаж дороже ксерокса, а ксерокс дешевле всех остальных покупок. Пункт 1 неверен, поскольку стол дороже ксерокса; пункт 4 не следует из условий.

Ответ: 23

Если газовые плиты установлены, этажей не может быть больше 12: иначе по условию должны быть электрические плиты, а газовые не устанавливаются.

• 1) Неверно: газовые плиты означают не больше 12 этажей, а не больше 13.

• 2) Верно: при газовых плитах этажей меньше 13.

• 3) Неверно: если этажей больше 17, газовые плиты не устанавливаются.

• 4) Верно: газовые плиты означают не больше 12 этажей.

Ответ: 24

Проверяем, что следует из условия: если Иван Петрович ведёт урок, телефон выключен. 1) Верно: включённый телефон означает, что урока нет. 2) Неверно: при включённом телефоне он не ведёт урок. 3) Верно: контрольная на уроке означает, что он ведёт урок, поэтому телефон выключен. 4) Неверно: на уроке телефон выключен. Ответ: 13.

Из условия следует: Алиса младше Маши на год, а Катя старше Маши на два года. Значит, Катя старше обеих остальных указанных девочек — утверждение 1 верно.

Если другая девочка младше Маши, то она младше и Кати, поскольку Катя старше Маши — утверждение 3 верно. Утверждение 2 неверно: девочка может быть младше Кати, но старше Маши. Алиса и Катя не одного возраста.

Ответ: 13.

Нужно определить, какие утверждения обязательно следуют из наименьшего и наибольшего баллов. 1) Верно: максимальный балл 75 получен как минимум одним выпускником. 2) Неверно: баллы не обязаны быть равными, ведь минимум 36, а максимум 75. 3) Неверно: балл 20 ниже указанного минимума. 4) Верно: все баллы не ниже минимума 36, значит, не ниже 35.

Ответ: 14

Задание проверяет выводы из условия: в доме с числом этажей больше 5 есть лифт. Значит, если лифта нет, этажей не больше 5, то есть меньше 6.

• 1) Неверно: отсутствие лифта не означает, что этажей больше 6.

• 2) Верно: это следует из условия.

• 3) Неверно: в доме больше 8 этажей лифт есть.

• 4) Верно: больше 7 этажей — значит, больше 5, поэтому лифт есть.

Ответ: 24

Задание проверяет выводы о пересечении двух групп кексов. Если пересыпаны обеими посыпками x кексов, то x не больше 15, поскольку кокосом посыпали всего 15 кексов.

• 1) Неверно: из чисел 15 и 20 нельзя заключить, что обеими посыпками покрыто хотя бы 16 кексов; пересечение может быть пустым.

• 2) Верно: посыпаны хотя бы одной посыпкой не более 15 + 20 = 35 кексов, поэтому ничем не посыпаны как минимум 40 − 35 = 5.

• 3) Верно: число кексов с обеими посыпками не может превышать 15.

• 4) Неверно: некоторые кексы с сахарной пудрой могут быть без кокосовой стружки.

Ответ: 23

Задание проверяет, какие сравнения следуют из условий. По ним возраст Алисы больше возраста Оли, а возраст Оли больше возраста Иры: Алиса старше Оли, Оля старше Иры.

• 1) Неверно: Алиса старше Иры, а не одного с ней возраста.

• 2) Верно: Оля и Алиса старше Иры, а Лена не младше Иры.

• 3) Верно: из двух сравнений следует, что Алиса старше Иры.

• 4) Неверно: Алиса старше Оли.

Ответ: 23.

Всего 40 студентов, а каждый из двух зачётов сдали по 25 человек. По принципу включения и исключения минимум 25 + 25 − 40 = 10 студентов сдали оба зачёта.

• 1 — верно: оба зачёта сдали как минимум 10 студентов.

• 2 — неверно: число сдавших только философию может быть меньше 20.

• 3 — верно: сдавших оба зачёта не может быть больше 25, поскольку столько студентов сдали каждый зачёт.

• 4 — неверно: не сдавших ни одного может быть не больше 15, так как зачёт по педагогике сдали 25 человек.

Ответ: 13.

Условие задаёт правило: если Иван Петрович ведёт урок, его телефон выключен. Равносильное следствие: если телефон включён, он не ведёт урок.

• 1) Верно: это обратное по отрицанию следствие исходного правила.

• 2) Неверно: включённый телефон не означает, что учитель ведёт урок.

• 3) Верно: контрольная на уроке означает, что он ведёт урок, поэтому телефон выключен.

• 4) Неверно: самостоятельная работа на уроке также не означает, что телефон включён.

Ответ: 13

Обозначим число учеников, посещающих оба кружка, через x. По правилу сложения множеств: 20 + 16 − x ≤ 30, поэтому x ≥ 6, и утверждение 1 верно.

Утверждение 2 не обязательно: часть посещающих биологию может не ходить на географию. Утверждение 3 неверно, поскольку в оба кружка ходят не все 30 человек. Утверждение 4 верно: оба кружка посещают не более 16 человек, значит, 17 таких учеников быть не может.

Ответ: 14.

Пусть высота ели равна x метров. Тогда сосна выше ели на 1 м, а дуб выше сосны на 2 м: сосна — x + 1 м, дуб — x + 3 м.

• 1) Верно: высоты ели, сосны и дуба различны.

• 2) Неверно: дуб выше сосны на 2 м.

• 3) Верно: дерево ниже ели тем более ниже сосны, так как сосна выше ели.

• 4) Неверно: дерево может быть ниже сосны, но выше ели.

Ответ: 13

Проверяем, какие высоты обязательно следуют из условия: они не меньше 9 м и меньше 30 м.

• 1 — неверно: высота 30 м запрещена.

• 2 — неверно: дома могут иметь одинаковую высоту, тогда разница равна 0 м.

• 3 — верно: дом высотой 8 м не подходит, так как его высота меньше 9 м.

• 4 — верно: любой дом высотой не меньше 9 м также не меньше 7 м.

Ответ: 34.

Сравним цены по условиям: стол дороже стеллажа, а проектор дешевле и стеллажа, и ксерокса.

• 1) Верно: проектор дешевле стеллажа, а стеллаж дешевле стола.

• 2) Верно: стол дороже стеллажа, который дороже проектора.

• 3) Неверно: стеллаж дешевле стола.

• 4) Неверно: проектор дешевле стеллажа.

Ответ: 12

Задание проверяет логику: сравнение величин и следствия из условий.

Пусть высота клёна равна x м. Тогда берёза имеет высоту x + 1 м, а дуб — x + 4 м.

• 1) Верно: все три высоты различны.

• 2) Неверно: берёза ниже дуба.

• 3) Неверно: дерево может быть ниже берёзы, но выше клёна.

• 4) Верно: дерево ниже клёна тем более ниже берёзы.

Ответ: 14

Из условия следует порядок возрастов: Денис младше Виктора, а Виктор младше Егора. Андрей не старше Виктора, то есть может быть ровесником Виктора или младше него.

• 1) Верно: Егор старше Виктора, Дениса и Андрея.

• 2) Неверно: Андрей может быть одного возраста с Виктором.

• 3) Неверно: равенство возрастов Андрея и Дениса из условия не следует.

• 4) Верно: Денис младше Виктора, а Виктор младше Егора, значит Денис младше Егора.

Ответ: 14.

Условие задаёт связь: если этажей больше 12, установлены электрические плиты. Равносильное следствие: если плиты газовые, этажей не больше 12, то есть меньше 13.

• 1) Верно: газовые плиты означают, что этажей меньше 13.

• 2) Неверно: при 15 этажах установлены электрические плиты.

• 3) Верно: это данное условие.

• 4) Неверно: газовые плиты не означают, что этажей больше 12.

Ответ: 13

Задание проверяет, какие утверждения логически следуют из условия. Если в доме больше 6 этажей, в нём есть лифт.

• 1) Верно: это противоположное утверждение к условию — без лифта этажей не больше 6.

• 2) Неверно: условие не говорит, что в высоком доме нет лифта; наоборот, лифт там есть.

• 3) Верно: больше 9 этажей — значит, больше 6, поэтому лифт установлен.

• 4) Неверно: отсутствие лифта означает, что этажей не больше 6.

Ответ: 13.