Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет, какие выводы обязательно следуют из сравнения чисел этажей. Обозначим числа этажей через M, S, K и N: по условию M < S < K и M < N < K.

• 1) Верно: M < N.

• 2) Верно: K больше числа этажей в домах Маши, Стаса и Нади.

• 3) Неверно: равенство этажей ни у каких трёх домов не следует из условия.

• 4) Неверно: число этажей в доме Нади не задано.

Ответ: 12

Задание проверяет, какие выводы следуют из ограничений на рост: каждый игрок выше 180 см и ниже 197 см.

Игроков ростом 179 см быть не может, поэтому утверждение 2 верно. Каждый рост ниже 197 см, значит, он также ниже 198 см: утверждение 3 верно.

Рост 200 см не обязателен, а разница в росте любых двух игроков не обязана превышать 17 см. Ответ: 23.

Задание проверяет, какие утверждения обязательно следуют из подсчёта дней. Пусть x — число дней, когда Андрей Сергеевич ходил и на площадку, и на пляж: таких дней не больше двух, так как на площадку он ходил всего два раза.

• 1) Верно: четыре совместных посещения невозможны, поскольку площадка посещалась только два раза.

• 2) Неверно: совместных посещений могло быть меньше трёх.

• 3) Верно: площадку он посещал 2 дня, пляж — 3 дня; всего дней хотя бы с одним из этих посещений не больше 2 + 3 = 5. Значит, как минимум 9 − 5 = 4 дня он не ходил ни туда, ни туда.

• 4) Неверно: поход на пляж не обязательно означал поход на площадку.

Ответ: 13

Задание проверяет оценку утверждений по количеству шариков и рисунков. Красных шариков 13, синих 20 − 13 = 7; рисунки есть только на четырёх шариках.

1) Неверно: шариков с рисунками всего четыре. 2) Верно: даже если все четыре шарика с рисунками синие, без рисунков останется 7 − 4 = 3 синих шарика. 3) Неверно: рисунки могли быть и на синих шариках. 4) Верно: на четырёх шариках нельзя разместить рисунки на пяти синих.

Ответ: 24.

Рост каждого игрока больше 170 см и меньше 190 см.

• 1) Неверно: рост 160 см условию противоречит.

• 2) Верно: игроки выше 170 см, поэтому роста 169 см нет.

• 3) Верно: рост меньше 190 см, значит, он меньше 191 см.

• 4) Неверно: разница между ростами любых двух игроков не может быть больше 20 см.

Ответ: 23

Известно: ананас дешевле торта, торт дешевле мясной нарезки, а сок дешевле торта.

• 1) Верно: ананас дешевле торта, а торт дешевле мясной нарезки.

• 2) Неверно: сок дешевле торта, а торт дешевле мясной нарезки.

• 3) Верно: мясная нарезка дороже торта, ананаса и сока.

• 4) Неверно: ананас и сок дешевле торта.

Ответ: 13

Задание проверяет подсчёт пересечения двух множеств. Всего сдали зачёты по экономике и английскому 20 + 20 = 40 раз при 30 студентах, поэтому оба зачёта сдали хотя бы 40 − 30 = 10 человек. Число сдавших оба зачёта не может быть больше 20.

• 1) Неверно: сдавших хотя бы один зачёт не может быть меньше 20, поэтому не сдавших ни одного — не больше 10.

• 2) Верно: оба зачёта сдали как минимум 10 студентов.

• 3) Верно: оба зачёта сдали не больше 20 студентов, поскольку по экономике зачёт сдали 20.

• 4) Неверно: чтобы все 20 сдавших экономику не сдали английский, число сдавших хотя бы один зачёт было бы 40, больше 30.

Ответ: 23.

Задание проверяет логические выводы из условий «если…, то…». Если Надя у бабушки в деревне, у неё косички; значит, если она без косичек, то она не у бабушки — утверждение 2 верно. Если она сдаёт норматив на физкультуре, то идёт на физкультуру и заплетает косички — утверждение 4 верно. Обратные выводы в утверждениях 1 и 3 из условия не следуют.

Ответ: 24

Проверяется логика множеств: из 20 человек 15 пользуются одной сетью и 10 — другой. Минимум пользователей обеих сетей равен 15 + 10 − 20 = 5, а максимум — 10. Значит, верны утверждения 1 и 3.

Ответ: 13

Задание проверяет выводы из сравнения высот. Если высоту рябины обозначить за h, то ясень выше неё на 1 м, а осина выше ясеня на 2 м. Значит, осина выше рябины на 3 м.

1) Верно: все три дерева имеют разную высоту. 2) Неверно: ясень ниже осины на 2 м. 3) Неверно: дерево может быть ниже ясеня, но выше рябины. 4) Верно: дерево ниже рябины тем более ниже более высокого ясеня.

Ответ: 14.

По принципу включения и исключения число пользователей обеих сетей не меньше 17 + 11 − 25 = 3 и не больше 11. 1) Неверно: все 11 пользователей «ВКонтакте» могут пользоваться также «Одноклассниками», так что людей только в «Одноклассниках» может не быть. 2) Неверно: число не пользующихся ни одной сетью не обязано быть 10. 3) Верно: общее число пользователей обеих сетей не может превышать 11. 4) Верно: обеими сетями пользуются как минимум 3 человека.

Ответ: 34

Задание проверяет выводы о жителях, которые работают и учатся. По условию некоторые жители одновременно учатся и работают, а также есть жители, которые не работают и не учатся.

• 1) Неверно: такие жители есть по условию.

• 2) Верно: некоторые жители, которые учатся, также работают.

• 3) Неверно: раз есть жители, не работающие и не учащиеся, утверждение «все работают» неверно.

• 4) Верно: некоторые жители одновременно учатся и работают, значит, хотя бы один житель работает.

Ответ: 24.

Задание проверяет логические выводы из условий о гитаре и концертах. Если Андрей выступает на концерте, он берёт свою гитару; если он идёт в поход, он тоже берёт гитару.

Из похода не следует, что Андрей выступит на концерте, поэтому утверждение 1 неверно. Утверждение 2 неверно: вне похода Андрей может быть с гитарой.

Если Андрей без гитары, значит, он не в походе: утверждение 3 верно. Если он выступает на концерте, то будет со своей гитарой: утверждение 4 верно. Ответ: 34.

Пусть высота сосны равна h. Тогда клён выше сосны на 1 м, а тополь ниже неё на 2 м.

• 1) Неверно: дерево выше сосны может быть ниже клёна, если оно выше сосны менее чем на 1 м.

• 2) Верно: клён выше сосны, поэтому любое дерево выше клёна также выше сосны.

• 3) Неверно: сосна выше тополя на 2 м.

• 4) Верно: высоты отличаются, поскольку сосна ниже клёна и выше тополя.

Ответ: 24.

Корица есть у 10 печений, сахар — у 20. Пересечение может составлять от 0 до 10 печений. Число ничем не посыпанных печений тогда может составить от 10 до 20.

• 1) Неверно: 18 печений не могут иметь корицу, поскольку всего корицей посыпаны 10.

• 2) Верно: ничем не посыпанных будет не меньше 10, значит, найдётся 5.

• 3) Верно: пересечение не может быть больше 10, так как корицей посыпаны только 10 печений.

• 4) Неверно: не задано, что каждое печенье с корицей посыпано сахаром.

Ответ: 23.

Высота каждого дома не меньше 5 м и меньше 25 м. 1) Неверно: дом высотой 25 м условию не соответствует. 2) Неверно: например, два дома могут иметь одинаковую высоту. 3) Верно: если высота не меньше 5 м, то она не может быть 4 м. 4) Верно: высота не меньше 5 м, а значит, и не меньше 3 м. Ответ: 34.

Условие гарантирует лифт в домах с числом этажей больше 5. Проверим каждое утверждение.

• 1) Неверно: отсутствие лифта означает не больше 5 этажей, а не больше 6.

• 2) Верно: если лифта нет, этажей не больше 5, значит их меньше 6.

• 3) Неверно: при числе этажей больше 8 лифт есть.

• 4) Верно: больше 7 этажей — это больше 5, значит лифт есть.

Ответ: 24

Задание проверяет выводы из условий о группах жителей. Условие прямо сообщает, что некоторые учатся и одновременно работают, и что некоторые работают.

1) Неверно: есть жители, которые не работают и не учатся. 2) Верно: среди работающих есть учащиеся. 3) Верно: работающие жители есть. 4) Неверно: условие утверждает обратное: есть жители, которые не работают и не учатся.

Ответ: 23.

Условие задаёт правило: если результат — мировой рекорд, то он олимпийский. По смыслу это также означает: если результат не олимпийский рекорд, то он не мировой рекорд. 1) Неверно: из неолимпийского результата следует, что он не мировой, а не что он мировой. 2) Неверно: условие не утверждает, что всякий результат, не являющийся мировым рекордом, — олимпийский. 3) Верно по указанному обратному отрицанию. 4) Верно: прыжки в высоту — частный случай мирового рекорда, и по условию такой результат олимпийский.

Ответ: 34