Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Из условия следует строгий порядок: Даша младше Вовы, а Вова младше Егора. Алина не старше Вовы, поэтому она тоже не старше Егора.

• 1) Верно: Егор старше Вовы, Даши и Алины.

• 2) Верно: Даша младше Вовы, а Вова младше Егора.

• 3) Неверно: Даша младше Вовы.

• 4) Неверно: Алина не старше Вовы, который младше Егора.

Ответ: 12

Задание проверяет, какие утверждения обязательно следуют из сведений о двух группах учащихся. Обозначим ноябрьскую группу как тех, кто ходил на первую оперу, а мартовскую — тех, кто пойдёт на вторую.

• 1 — неверно: условие не говорит, что все не ходившие в ноябре пойдут в марте.

• 2 — верно: сказано, что среди мартовской группы не будет тех, кто ходил в ноябре, значит, эти группы не пересекаются.

• 3 — неверно: не сказано, что останется хотя бы один учащийся, который не был в обеих группах.

• 4 — верно: некоторые десятиклассники ходили на первую оперу, и ни один из них не пойдёт на вторую; значит, среди тех, кто не пойдёт на вторую, есть посетившие первую.

Ответ: 24.

По условию есть дачники, которые выращивают виноград, и среди них есть те, кто выращивает также груши. Значит, утверждения 1 и 3 верны. Утверждение 2 противоречит этому, а утверждение 4 неверно: среди дачников есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши.

Ответ: 13.

Задание проверяет умение сравнивать высоты и делать выводы из условий.

• 1) Неверно: берёза выше дуба на 3 м.

• 2) Неверно: из того, что дерево ниже клёна, не следует, что оно ниже берёзы.

• 3) Верно: дуб ниже берёзы, а берёза ниже клёна, значит, высоты всех трёх деревьев различны.

• 4) Верно: берёза ниже клёна, поэтому любое дерево ниже берёзы также ниже клёна.

Ответ: 34.

По условию Алиса старше Оли, а Оля старше Иры. Лена может быть ровесницей Иры или быть старше неё.

• 1) Неверно: Алиса старше Иры, поэтому они не одного возраста.

• 2) Верно: никто из четырёх не младше Иры: Оля и Алиса старше, а Лена не младше.

• 3) Верно: из цепочки возрастов следует, что Алиса старше Иры.

• 4) Неверно: Алиса старше Оли.

Ответ: 23

Пусть x — число печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Оно не может быть больше 10, поскольку корицей посыпали всего 10 печений.

• 1) Неверно: 20 печений с обеими посыпками не может быть, так как корицей посыпаны только 10.

• 2) Верно: сахаром посыпали 20 печений, поэтому без сахара осталось 20. Среди этих 20 могут быть не более 10 печений с корицей, значит не менее 10 печений ничем не посыпаны.

• 3) Верно: печений с обеими посыпками не больше 10 — их не может быть больше общего числа посыпанных корицей.

• 4) Неверно: сахаром могли посыпать печенья без корицы.

Ответ: 23.

Задание проверяет логические выводы из сравнений возрастов. Маша старше Ксюши на 2 года, значит, любая девочка старше Маши тем более старше Ксюши — утверждение 1 верно. Ксюша младше Маши, а Маша младше Ани, поэтому среди троих нет никого младше Ксюши — утверждение 2 верно. Девочка может быть старше Ксюши, но младше Маши, поэтому 3 неверно; Аня старше Ксюши на 3 года, поэтому 4 неверно.

Ответ: 12

Проверяем, что следует из границ длины: каждая рыбка длиннее 3 см и не длиннее 15 см.

• 1) Неверно: по условию ни одна рыбка не короче 3 см.

• 2) Верно: 16 см больше допустимой длины.

• 3) Верно: разность двух длин не превышает 15 − 3 = 12 см.

• 4) Неверно: длина каждой рыбки не превышает 15 см.

Ответ: 23

Обозначим цены доски, видеопроектора, принтера и стола буквами Д, В, П и С. По условию Д < В < П, а также Д < С.

1) Неверно: видеопроектор дороже доски.

2) Верно: из Д < В < П следует, что принтер дороже доски.

3) Верно: доска дешевле видеопроектора и принтера, а также стола, значит, она самая дешёвая покупка.

4) Неверно: равенство цены принтера и доски противоречит П > В > Д.

Ответ: 23.

Задание проверяет, какие логические выводы следуют из условий. Есть сотрудники, отдыхавшие в Крыму, и сотрудники, отдыхавшие в Сочи; отдыхавшие в Сочи не отдыхали в Крыму.

• 1) Верно: по условию невозможно отдыхать одновременно в Крыму и Сочи.

• 2) Неверно: не сказано, что в Крыму отдыхали все сотрудники.

• 3) Верно: хотя бы один сотрудник отдыхал в Крыму, а значит, не отдыхал в Сочи.

• 4) Неверно: из отдыха в Крыму не следует отдых в Сочи; условие, наоборот, исключает их совмещение.

Ответ: 13

Задание проверяет сравнение величин по цепочке неравенств. Як тяжелее льва, медведь легче яка, а страус легче льва.

• 1) Неверно: по условию медведь легче яка.

• 2) Неверно: страус легче льва, а лев легче яка, значит, страус легче яка.

• 3) Верно: як тяжелее и льва, и медведя, и страуса.

• 4) Верно: страус легче льва, а лев легче яка.

Ответ: 34.

Задание проверяет логику: сравнение возрастов и выводы из условий.

Если возраст Кати равен x годам, то Маше x + 2 года, а Алисе x + 3 года.

• 1) Неверно: девочка может быть старше Кати, но младше Маши.

• 2) Верно: Катя младше Маши и Алисы.

• 3) Верно: кто старше Маши, тот старше и Кати, поскольку Маша старше Кати.

• 4) Неверно: Алиса старше Кати на 3 года.

Ответ: 23

Пусть Машка весит x кг. Тогда Лада весит x − 1,5 кг, а Китти — x + 3 кг. Значит, Китти тяжелее Лады на 4,5 кг.

• 1) Верно: кошка легче Лады тем более легче Китти.

• 2) Неверно: кошка может весить меньше Китти, но больше Лады.

• 3) Верно: среди названных кошек Китти тяжелее Машки и Лады.

• 4) Неверно: Лада легче Машки на 1,5 кг.

Ответ: 13.

Нужно выбрать утверждения, которые следуют из описания жителей. 1) Верно: сказано, что некоторые жители одновременно учатся и работают. 2) Неверно: в доме есть жители, которые не работают и не учатся. 3) Неверно по той же причине: такие жители существуют. 4) Верно: раз некоторые жители работают и учатся, хотя бы один житель работает.

Ответ: 14

Задание проверяет логику: сравнение цен и следствия из условий.

Обозначим цены крабовых палочек, мороженого, рыбы и морса буквами К, М, Р и С. По условию К < М < Р и С < М.

• 1) Верно: С < М < Р, значит, морс дешевле рыбы.

• 2) Неверно: морс дешевле мороженого.

• 3) Верно: рыба дороже мороженого и морса, а также крабовых палочек, поэтому она самая дорогая.

• 4) Неверно: из условий не следует, что цены трёх покупок одинаковы.

Ответ: 13

Если кошка идёт по забору, Бим обязательно лает. Поэтому молчание Бима означает, что кошка по забору не идёт.

• 1) Верно: это следует из условия.

• 2) Неверно: если Бим не лает, кошка не идёт по забору.

• 3) Неверно: рыжая кошка тоже кошка, и Бим будет лаять.

• 4) Верно: если по забору пойдёт белая кошка, Бим будет лаять.

Ответ: 14.

Сравним температуры: в Москве +3 °C, в Архангельске 3 − 4 = −1 °C, в Махачкале 3 + 3 = +6 °C.

• 1) Неверно: в Москве холоднее, чем в Махачкале.

• 2) Неверно: город может быть теплее Архангельска, но холоднее Москвы.

• 3) Верно: если теплее +6 °C, то тем более теплее +3 °C.

• 4) Верно: +6 °C выше −1 °C.

Ответ: 34.

Высота каждого дома не меньше 4 м и меньше 25 м. Поэтому дом высотой 3 м отсутствует, и утверждение 3 верно; утверждение 4 тоже верно, поскольку все дома выше 2 м. Утверждение 1 противоречит верхнему ограничению, а разница высот любых двух домов не обязана быть больше 6 м.

Ответ: 34.

Обозначим: кошка идёт по двору — условие, при котором Шарик обязательно лает.

• 1) Неверно: из того, что Шарик не лает, нельзя заключить, что кошка идёт; условие гарантирует лай, когда кошка идёт.

• 2) Верно: если Шарик молчит, кошка не идёт по двору, иначе он лаял бы.

• 3) Неверно: если идёт кошка, в том числе чёрная, Шарик обязательно лает.

• 4) Верно: белая кошка — тоже кошка, поэтому Шарик будет лаять.

Ответ: 24.