Задание 8 ЕГЭ по базовой математике

Тема: логика — оценка числа общих элементов.

Если сложить числа сотрудников, знающих английский и китайский, получится 40 + 30 = 70, а всего сотрудников 60. Значит, не менее 10 человек знают оба языка; следовательно, утверждение 1 верно. Число таких сотрудников не может превышать 30 — число знающих китайский, поэтому верно и утверждение 2. Утверждения 3 и 4 противоречат тому, что хотя бы 10 сотрудников знают оба языка.

Ответ: 12.

Если сложить числа участников кружков, получим 17 + 12 = 29, а в классе 25 человек. Значит, оба кружка посещают как минимум 29 − 25 = 4 человека.

• 1) Неверно: не все 25 учеников обязаны посещать оба кружка.

• 2) Неверно: из условия не следует, что каждый участник программирования ходит на физику.

• 3) Верно: оба кружка посещают как минимум 4 человека, то есть не менее двух.

• 4) Верно: кружок программирования посещают только 12 человек, поэтому 13 человек не могут посещать оба кружка.

Ответ: 34

Проверим, какие сравнения следуют из условий: буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, рысь легче льва.

• 1) Неверно: рысь легче льва, а лев легче буйвола, значит, рысь легче буйвола.

• 2) Верно: буйвол тяжелее льва и медведя, а также тяжелее рыси.

• 3) Неверно: по условию медведь легче буйвола.

• 4) Верно: рысь легче льва, который легче буйвола.

Ответ: 24

Рост каждого игрока больше 180 см и меньше 190 см. Поэтому игроков ростом 179 см нет — утверждение 2 верно; рост каждого также меньше 192 см — утверждение 3 верно.

Утверждение 1 не следует из условия, а разница в росте любых двух игроков меньше 10 см, поэтому утверждение 4 неверно.

Ответ: 23.

Задание проверяет, какие выводы о печеньях обязательно следуют из количества посыпанных сахаром и корицей.

Одновременно обоими ингредиентами посыпано не больше 10 печений, так как корицей посыпаны всего 10. Не посыпано ничем как минимум 40 − 10 − 20 = 10 печений.

• 1) Неверно: печений с обоими ингредиентами не может быть 20.

• 2) Верно: ничем не посыпанных не меньше 10, значит, найдётся 7.

• 3) Верно: количество печений с обоими ингредиентами не превышает 10.

• 4) Неверно: сахаром посыпаны 20 печений, а корицей — только 10.

Ответ: 23.

По принципу включения и исключения оба кружка посещают как минимум 16 + 13 − 25 = 4 ученика. Максимум таких учеников — 13, потому что немецкий кружок посещают только 13 человек.

• Утверждение 1 неверно: английский кружок посещают 16 из 25 учеников, значит он не может посещаться каждым.

• Утверждение 2 верно: оба кружка посещают как минимум 4 ученика, следовательно, хотя бы 3.

• Утверждение 3 неверно: английский кружок посещают 16 человек, а немецкий — 13, поэтому все английские кружок посещать не могут.

• Утверждение 4 верно: число посещающих оба кружка не может превышать число посещающих немецкий кружок — 13.

Ответ: 24.

Обозначим число этажей в домах Кости, Олега, Тани и Феди буквами К, О, Т и Ф. Дано: К > О, Т < О и Ф > Т.

• 1) Верно: Т < О < К, а также Т < Ф, поэтому у Тани меньше этажей, чем в каждом из остальных домов.

• 2) Неверно: из условия известно лишь, что Феди больше этажей, чем Тани.

• 3) Верно: К > О и О > Т, значит К > Т.

• 4) Неверно: равенство числа этажей у трёх домов не следует из условий.

Ответ: 13

Атлас нужен на каждый урок географии, которые проходят в среду и пятницу.

• 1) Неверно: атлас берут и в среду, поэтому день не обязательно пятница.

• 2) Верно: в среду у класса география, значит, Маше нужен атлас.

• 3) Верно: в четверг географии нет, поэтому атлас для этого урока не требуется.

• 4) Неверно: в пятницу тоже есть география и нужен атлас.

Ответ: 23.

Задание проверяет, какие утверждения следуют из строгих границ высоты домов.

• 1) Неверно: высота каждого дома меньше 25 м, поэтому дома высотой 30 м нет.

• 2) Неверно: дома могут иметь одинаковую высоту, тогда разница равна 0 м.

• 3) Верно: высота каждого дома больше 5 м, поэтому дома высотой 4 м нет.

• 4) Верно: если высота больше 5 м, то она также больше 3 м.

Ответ: 34.

Обозначим съевших ватрушку и получающих рогалик как две группы. По условию они не пересекаются, а обе группы непусты.

• 1) Неверно: из условий не следует, что есть учащийся вне обеих групп.

• 2) Верно: группы не пересекаются, значит, никто не съел ватрушку и не получит рогалик.

• 3) Верно: съевший ватрушку не получит рогалик.

• 4) Неверно: не каждый из тех, кто не ел ватрушку, обязательно получит рогалик.

Ответ: 23

Тема: логика — проверка утверждений по условиям.

Те, кто получит пирожок, не ели булочку, поэтому никто не окажется одновременно в обеих группах: верно утверждение 1. Булочку ели некоторые учащиеся, и они не получат пирожок, значит утверждение 4 тоже верно. Утверждения 2 и 3 из условий не следуют.

Ответ: 14.

Сравниваем цены по указанным условиям: проектор дороже принтера, а доска дешевле принтера и стола.

• 1) Неверно: принтер дороже доски.

• 2) Неверно: о равенстве цен проектора и доски ничего не известно.

• 3) Верно: доска дешевле и принтера, и стола, а проектор дороже принтера.

• 4) Верно: проектор дороже принтера, а принтер дороже доски.

Ответ: 34

По принципу включения и исключения минимум 30 + 20 − 40 = 10 сотрудников знают оба языка, а максимум таких сотрудников — 20. 1) Верно: их как минимум 10, значит, не меньше пяти. 2) Неверно: знание английского не означает обязательного знания немецкого. 3) Неверно: минимум 10 сотрудников знают оба языка. 4) Верно: знающих оба языка не больше 20, поскольку всего немецкий знают 20 человек.

Ответ: 14

Длина каждой рыбки больше 2 см и не превышает 8 см. Утверждение 1 неверно: рыбок короче 2 см нет. Утверждение 2 верно, поскольку длина каждой рыбки не больше 8 см, значит, рыбки длиной 9 см нет. Утверждение 3 верно: разность любых двух длин меньше 8 − 2 = 6 см, поэтому она не больше 6 см. Утверждение 4 неверно, поскольку длина рыбок не превышает 8 см.

Ответ: 23.

Высота каждого дома не меньше 5 м и меньше 25 м. 1) Неверно: высота 25 м запрещена условием. 2) Верно: дом высотой не меньше 5 м не может иметь высоту 4 м. 3) Неверно: высоты двух домов могут различаться меньше чем на 6 м, например, быть одинаковыми. 4) Верно: высота не меньше 5 м, следовательно, не меньше 3 м. Ответ: 24.

Обозначим число знающих оба языка через x. По правилу сложения множеств минимум равен 70 + 50 − 100 = 20, поэтому утверждение 1 верно, а 2 неверно. Утверждение 3 неверно: все 70 знающих португальский не могут входить в группу из 50 знающих французский. Утверждение 4 верно, так как знающих оба не может быть больше 50.

Ответ: 14

Задание проверяет выводы из условия о двух местах отдыха. Если сотрудник не отдыхал на море, то он отдыхал на даче; равносильно, если не отдыхал на даче, то отдыхал на море.

1) Неверно: условие ничего не говорит о том, является ли Владимир сотрудником фирмы. 2) Неверно: из отдыха не на даче следует отдых на море, а не наоборот. 3) Верно: каждый сотрудник либо отдыхал на море, либо, если не отдыхал там, на даче. 4) Верно: это следует из условия напрямую.

Ответ: 34.

Задание проверяет, какие утверждения следуют из условия о баллах и скидке. Если у владельца есть постоянная скидка, значит, установленный лимит баллов достигнут: утверждение 1 верно. Если скидки нет, лимит ещё не достигнут, иначе скидка уже была бы предоставлена; утверждение 4 верно. Утверждение 2 неверно, поскольку отсутствие скидки означает, что лимит ещё не достигнут. Утверждение 3 неверно: одной дисконтной карты недостаточно для получения скидки.

Ответ: 14.

Сравним число кружек без сахара — 14 — с четырьмя кружками, в которые положили лимон.

1) Верно: без лимона могут быть как минимум 14 − 4 = 10 кружек без сахара, значит, найдётся и 9.

2) Неверно: кружек с лимоном всего 4, поэтому пяти таких кружек быть не может.

3) Неверно: без сахара 14 кружек, а лимон есть только в 4, значит, не во всех кружках без сахара есть лимон.

4) Верно: кружек без сахара, но с лимоном не может быть 8, поскольку лимон положили всего в 4 кружки.

Ответ: 14.

Задание проверяет, какие выводы следуют из условия о сотрудниках и отдыхе. Если сотрудник не был на даче, то он не относится к тем, кто не был на море: по условию все не отдыхавшие на море были на даче. Значит, такой сотрудник отдыхал на море — утверждение 3 верно. Утверждение 2 верно, потому что каждый сотрудник отдыхал на даче или на море. Утверждение 1 неверно: сотрудник мог не быть на даче, но быть на море. Утверждение 4 неверно: условие не говорит, что Галина работает в фирме.

Ответ: 23.