Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
Из 300 саженцев крыжовника в среднем 36 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся?
Задание проверяет нахождение вероятности по частоте. Приживётся в среднем 300 − 36 = 264 саженца из 300, поэтому вероятность равна 264/300 = 0,88.
Ответ: 0,88.
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Задание проверяет вероятность того, что случайно выбранное выступление попадёт на определённый день. После первого дня остаётся 80 − 8 = 72 выступления; на каждый из трёх оставшихся дней приходится 72/3 = 24 выступления.
В третий день запланировано 24 из 80 выступлений, поэтому вероятность равна 24/80 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В чемпионате по гимнастике участвуют 55 спортсменок: 21 из Аргентины,
23 из Бразилии, остальные из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов.
Из 55 спортсменок 21 + 23 = 44 из Аргентины и Бразилии. Из Парагвая 55 − 44 = 11 спортсменок.
Вероятность равна 11/55 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
На борту самолёта 26 мест расположены рядом с запасными выходами
и 10 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих мест делят на общее число мест.
Удобны 26 + 10 = 36 мест из 300. Вероятность получить удобное место равна 36/300 = 0,12.
Ответ: 0,12.
На олимпиаде по обществознанию 350 участников собираются разместить
в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях по 140 человек, оставшихся в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный участник олимпиады попадёт в запасную аудиторию.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех исходов.
В первых двух аудиториях разместят 140 + 140 = 280 участников. В запасную попадут 350 − 280 = 70 участников, поэтому вероятность равна 70/350 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 12 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.
Задание проверяет умение находить вероятность по частоте события.
Из 200 сумок дефектны 12. Вероятность выбрать такую сумку равна 12/200 = 0,06.
Ответ: 0,06
В пенале лежат грифельные карандаши разной твёрдости: 3 твёрдых,
4 мягких и 3 средней твёрдости. Какова вероятность того, что случайным образом достанут из пенала карандаш, имеющий твёрдый грифель?
Задание проверяет умение находить вероятность случайного выбора.
Всего карандашей 3 + 4 + 3 = 10, твёрдых — 3. Вероятность достать твёрдый карандаш равна 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 13 докладов, остальные доклады распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным
на последний день конференции?
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов. В первые два дня запланировано 13 · 2 = 26 докладов, значит на третий и четвёртый дни приходится 50 − 26 = 24 доклада, поровну по 12. Вероятность выступления в последний день равна 12/50 = 0,24.
Ответ: 0,24.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14
из Украины, остальные из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.
Задание проверяет классическое определение вероятности: долю спортсменок из нужной страны среди всех участниц.
Из Белоруссии участвуют 50 − 18 − 14 = 18 спортсменок. Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Белоруссии, равна 18/50 = 0,36.
Ответ: 0,36.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,76. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события.
Вероятность того, что стекло не разобьётся, дополняет вероятность того, что оно разобьётся, до 1: 1 − 0,76 = 0,24.
Ответ: 0,24.
На экзамене будет 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Выученных билетов 60 − 6 = 54 из 60. Вероятность вытащить выученный билет равна 54/60 = 0,9.
Ответ: 0,9.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» хотя бы один раз выиграет мяч.
Задание проверяет вероятность события «хотя бы один раз» в двух независимых испытаниях. Вероятность не выиграть мяч в одном матче равна 1/2, а в обоих матчах — 1/2 · 1/2 = 1/4. Тогда вероятность выиграть хотя бы один раз равна 1 − 1/4 = 0,75.
Ответ: 0,75.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,25 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
В задании проверяется вероятность независимых событий.
Вероятность неисправности каждого автомата равна 0,25. Для независимых событий вероятности перемножаются.
P = 0,25 · 0,25 = 0,0625.
Ответ: 0,0625.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе
не пишет, равна 0,17. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку
из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Задание проверяет вероятность противоположного события.
События «ручка пишет плохо или не пишет» и «ручка пишет хорошо» дополняют друг друга. Искомая вероятность: 1 − 0,17 = 0,83.
Ответ: 0,83
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий. Темы не пересекаются, поэтому вероятность вопроса по одной из них равна 0,35 + 0,25 = 0,6.
Ответ: 0,6.
У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Синих чашек 10 − 8 = 2. Вероятность случайно взять такую чашку: 2/10 = 0,2.
Ответ: 0,2
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
Задание проверяет вероятность события по его частоте: сначала найдём долю сумок без дефекта. Таких сумок в среднем 200 − 6 = 194.
Вероятность выбрать сумку без скрытого дефекта: 194/200 = 0,97.
Ответ: 0,97.
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическую вероятность при случайном выборе чашки.
Синих чашек 25 − 3 = 22. Вероятность выбрать синюю чашку равна 22/25 = 0,88.
Ответ: 0,88.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции,
5 спортсменов из Болгарии, 6 спортсменов из Румынии и 10 из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется
из Греции.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Всего спортсменов: 7 + 5 + 6 + 10 = 28. Спортсменов из Греции — 7, поэтому вероятность того, что последним выступит спортсмен из Греции, равна 7/28 = 0,25.
Ответ: 0,25.
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 3 раза больше,
чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов.
Если гусей x, то кур 3x, а всего птиц 4x. Вероятность выбрать гуся: x / 4x = 0,25.
Ответ: 0,25.
