Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Проверяется классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Пусть белых шаров x, тогда чёрных 4x, а всего 5x. Вероятность достать белый шар равна x/(5x) = 0,2.
Ответ: 0,2.
На борту самолёта 19 мест рядом с запасными выходами и 23 места
за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны
для пассажира высокого роста. Пассажир A. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру A. достанется удобное место, если всего в самолёте 150 мест.
Задание проверяет вычисление вероятности по доле удобных мест. Удобных мест 19 + 23 = 42 из 150, поэтому вероятность равна 42/150 = 0,28.
Ответ: 0,28
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Задание проверяет вероятность при нескольких независимых бросках монеты.
Чтобы орёл не выпал ни разу, оба раза должна выпасть решка. Вероятность этого события равна 1/2 · 1/2 = 0,25.
Ответ: 0,25
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
На экзамене будет 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задача проверяет классическую вероятность: число подходящих билетов делим на общее число билетов. Выучены 40 − 12 = 28 билетов из 40. Вероятность равна 28/40 = 0,7.
Ответ: 0,7.
В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Реки
и озёра».
Проверяется классическое определение вероятности: число билетов с нужной темой делится на общее число билетов.
Вероятность получить билет с вопросом о реках и озёрах равна 12/40 = 0,3.
Ответ: 0,3
В кармане у Коли было четыре конфеты «Взлётная», «Маска», «Ласточка» и «Белочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Коля случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Маска».
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число равновозможных исходов.
Всего конфет 4, и только одна из них — «Маска». Поэтому вероятность равна 1 / 4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
На экзамене будет 25 билетов, Коля не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Выучены 25 − 1 = 24 билета из 25.
Вероятность получить выученный билет равна 24/25 = 0,96.
Ответ: 0,96.
На экзамене будет 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Оскар выучил 20 − 7 = 13 билетов из 20, поэтому вероятность получить выученный билет равна 13/20 = 0,65.
Ответ: 0,65
В кармане у Миши было четыре конфеты «Взлётная», «Грильяж», «Ласточка» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Грильяж».
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Есть 4 конфеты, и каждая равновероятно может выпасть. «Грильяж» — один из четырёх возможных исходов, поэтому вероятность равна 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти работает?
Задание проверяет вероятность события по доле подходящих случаев. Из 1500 карт не работают 30, значит работают 1500 − 30 = 1470 карт.
Вероятность выбрать работающую карту: 1470/1500 = 0,98.
Ответ: 0,98.
На борту самолёта 27 мест рядом с запасными выходами и 17 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир З. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру З. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Удобных мест 27 + 17 = 44 из 400.
Вероятность получить удобное место равна 44/400 = 0,11.
Ответ: 0,11.
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».
Задача проверяет классическую вероятность: число билетов с нужным вопросом делим на общее число билетов. Получаем 11/20 = 0,55.
Ответ: 0,55.
В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда Китая. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в третьей группе?
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов. Для Китая есть 4 карточки с номером третьей группы из 20 карточек, поэтому вероятность равна 4/20 = 0,2.
Ответ: 0,2
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Круглые черви».
Задание проверяет классическое определение вероятности: число билетов с нужным вопросом делят на общее число билетов.
Подходящих билетов 12 из 25, поэтому вероятность равна 12/25 = 0,48.
Ответ: 0,48.
В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.
Задание проверяет простейшую вероятность. Если белых шаров x, то чёрных 4x, а всего шаров 5x.
Вероятность достать чёрный шар: 4x/(5x) = 4/5 = 0,8.
Ответ: 0,8.
У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов. Синих чашек 10 − 4 = 6 из 10, поэтому вероятность равна 6/10 = 0,6.
Ответ: 0,6.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,93. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события. Вероятности события и события «не произойдёт» в сумме равны 1.
Вероятность того, что стекло не разобьётся: 1 − 0,93 = 0,07.
Ответ: 0,07
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 9 раз больше,
чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки чайный пакетик окажется с зелёным чаем.
Задание проверяет вычисление вероятности по отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Пусть зелёных пакетиков x. Тогда чёрных 9x, всего 10x.
Вероятность выбрать зелёный пакетик равна x/(10x) = 0,1.
Ответ: 0,1.
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте события и нахождение вероятности противоположного события.
Доля подтекающих насосов равна 15/1500 = 0,01.
Насос либо подтекает, либо нет, поэтому вероятность того, что он не подтекает, равна 1 − 0,01 = 0,99.
Ответ: 0,99.
Из 800 черенков розы в среднем 120 не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный черенок приживётся?
Задание проверяет простейшую вероятность. Из 800 черенков не приживаются 120, значит, приживаются 800 − 120 = 680.
Вероятность равна отношению числа подходящих черенков к общему числу: 680 / 800 = 0,85.
Ответ: 0,85.
