Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу равновозможных исходов.
Синих чашек 25 − 2 = 23 из 25, поэтому вероятность равна 23/25 = 0,92.
Ответ: 0,92
В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 45 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос подтекает.
Проверяется вычисление вероятности по частоте события: число насосов с нужным свойством делится на общее число насосов.
Вероятность того, что насос подтекает, равна 45/300 = 0,15.
Ответ: 0,15
В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 20 из них встречается вопрос по теме «Реки и озёра». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Реки и озёра».
Задание проверяет классическое определение вероятности. Вопрос по теме встречается в 20 из 25 билетов, поэтому вероятность равна 20/25 = 0,8.
Ответ: 0,8
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В кармане у Дани было пять конфет «Ласточка», «Взлётная», «Василёк», «Грильяж» и «Гусиные лапки», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Взлётная».
Задание проверяет классическое определение вероятности: число благоприятных исходов делится на число равновозможных исходов.
Всего в кармане 5 конфет, и только одна из них — «Взлётная». Поэтому вероятность равна 1/5 = 0,2.
Ответ: 0,2.
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 200 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте появления события.
Доля сумок со скрытым дефектом равна 6/200 = 0,03. Значит, вероятность случайно выбрать сумку с дефектом равна 0,03.
Ответ: 0,03
В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 9 из них чёрного цвета
с жёлтыми надписями на боках, остальные жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Жёлтых машин 15 − 9 = 6 из 15, поэтому вероятность равна 6/15 = 0,4.
Ответ: 0,4
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Великая Отечественная Война». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Великая Отечественная Война».
Задание проверяет классическую вероятность: число билетов с нужной темой делят на общее число билетов.
Вероятность равна 18/50 = 0,36.
Ответ: 0,36
У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Синих чашек 20 − 12 = 8.
Вероятность выбрать синюю чашку равна 8/20 = 0,4.
Ответ: 0,4.
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них
6 спортсменов из России и 8 спортсменов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из Китая.
Задание проверяет вычисление вероятности по классическому определению: число подходящих исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Из 25 спортсменов 8 — из Китая, поэтому вероятность выступления китайского спортсмена первым равна 8/25 = 0,32.
Ответ: 0,32
В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 23 из Испании,
16 из Португалии, остальные из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.
Задание проверяет вычисление вероятности по классическому определению.
Из 60 спортсменок из Италии 60 − 23 − 16 = 21. Вероятность того, что первой выступит итальянская спортсменка, равна 21/60 = 0,35.
Ответ: 0,35
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Задание проверяет вычисление вероятности независимых событий.
Неисправность каждого автомата имеет вероятность 0,02, события независимы. Вероятность неисправности обоих автоматов равна 0,02 · 0,02 = 0,0004.
Ответ: 0,0004.
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Коля.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Начать игру может один из четырёх участников, и каждый имеет одинаковый шанс. Для Коли подходит 1 исход из 4: 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии,
9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется
из Македонии.
Задание проверяет классическое определение вероятности: все спортсмены одинаково вероятно могут выступать последними.
Всего спортсменов: 4 + 9 + 7 + 5 = 25. Из Македонии — 4, поэтому вероятность равна 4/25 = 0,16.
Ответ: 0,16.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из Сербии,
14 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.
Задание проверяет нахождение вероятности по числу благоприятных исходов.
Из Словении выступают 50 − 21 − 14 = 15 спортсменок, поэтому P = 15 / 50 = 0,3.
Ответ: 0,3.
У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Синих чашек: 20 − 4 = 16. Вероятность выбрать синюю чашку равна 16/20 = 0,8.
Ответ: 0,8.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,6. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Задание проверяет простейшую вероятность и умение перемножать вероятности независимых событий. Вероятность неисправности одной батарейки равна 0,6. Вероятность того, что неисправны обе: 0,6 · 0,6 = 0,36.
Ответ: 0,36
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Проверяется сложение вероятностей несовместных событий. Темы не пересекаются, поэтому вероятность вопроса по одной из них равна 0,1 + 0,35 = 0,45.
Ответ: 0,45
В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета
с жёлтыми надписями на боках, остальные жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу подходящих исходов и их общему числу.
Жёлтых машин с чёрными надписями 20 − 7 = 13. Вероятность их приезда равна 13/20 = 0,65.
Ответ: 0,65
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Здесь используется правило умножения вероятностей для независимых событий: вероятность того, что обе батарейки бракованные, равна произведению вероятностей для каждой.
0,15 · 0,15 = 0,0225.
Ответ: 0,0225
На экзамене будет 20 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Всего 20 билетов, из них Саша не выучил 2, значит, выучил 20 − 2 = 18 билетов.
Вероятность получить выученный билет равна 18 / 20 = 0,9.
Ответ: 0,9.
