Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
Маша, Настя, Толя, Ренат и Максим бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет не Настя.
Задание проверяет простейшую вероятность: отношение числа подходящих исходов к числу всех равновозможных исходов.
Всего участников 5, и только один из них — Настя. Подходящих участников 5 − 1 = 4.
Вероятность равна 4/5 = 0,8.
Ответ: 0,8
У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих чашек делится на общее число чашек.
Синих чашек 15 − 6 = 9. Тогда вероятность выбрать такую чашку равна 9/15 = 0,6.
Ответ: 0,6.
На борту самолёта 12 мест расположены рядом с запасными выходами
и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Б. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Б. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.
Задание проверяет классическое определение вероятности: считаем удобные места и делим их число на общее число мест.
Удобны 12 + 18 = 30 мест из 200. Вероятность получить такое место равна 30/200 = 0,15.
Ответ: 0,15.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В фирме такси в данный момент свободно 45 машин: 13 чёрных, 18 жёлтых
и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что приедет жёлтое такси.
Задание проверяет вычисление вероятности по числу подходящих исходов среди всех равновозможных исходов.
Всего свободно 45 машин, из них 18 жёлтых. Вероятность приезда жёлтого такси равна 18/45 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?
Задание проверяет классическую вероятность: можно посчитать долю жребиев, при которых турист Д. попадёт в выбранную пару.
Из всех пар 7 содержат туриста Д., а всего пар 8 · 7 / 2 = 28. Вероятность равна 7/28 = 0,25.
Ответ: 0,25
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,91. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вычисление вероятности противоположного события.
Если вероятность того, что стекло разобьётся, равна 0,91, то вероятность того, что оно не разобьётся: 1 − 0,91 = 0,09.
Ответ: 0,09
В кармане у Миши было четыре конфеты «Коровка», «Белочка», «Мишка» и «Красная шапочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что упала конфета «Белочка».
Задача проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Из четырёх конфет только одна — «Белочка», поэтому P = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Задание проверяет правило умножения вероятностей независимых событий.
Вероятность неисправности каждого автомата равна 0,1, а события независимы. Вероятность того, что неисправны оба автомата, равна 0,1 · 0,1 = 0,01.
Ответ: 0,01.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным
на последний день конференции?
Задание проверяет простейшую вероятность. За первые два дня запланировано 12 + 12 = 24 доклада. Оставшиеся 60 − 24 = 36 докладов поровну распределены между третьим и четвёртым днями, значит, в последний день будет 36 / 2 = 18 докладов.
Вероятность того, что доклад профессора запланирован на последний день, равна 18 / 60 = 0,3.
Ответ: 0,3.
В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок:
12 из Великобритании, 16 из Франции, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Из 40 спортсменок из Германии 40 − 12 − 16 = 12.
Вероятность выступления спортсменки из Германии первой: 12/40 = 0,3.
Ответ: 0,3.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,04. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий. Вероятность перегорания одной лампы за год равна 0,04.
Вероятности перегорания обеих ламп перемножаем: 0,04 · 0,04 = 0,0016.
Ответ: 0,0016
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,79. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события.
События «стекло разобьётся» и «не разобьётся» дополняют друг друга, поэтому их вероятности в сумме равны 1. Вычисляем: 1 − 0,79 = 0,21.
Ответ: 0,21
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 24 раза больше,
чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Пусть гусей x, тогда кур 24x, а всего птиц 25x.
Вероятность выбрать гуся равна x/(25x) = 1/25 = 0,04.
Ответ: 0,04.
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут фруктовый мусс, равна 0,35. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут рогалик, равна 0,35. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: фруктовый мусс или рогалик.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий: посетителю приносят один комплимент, поэтому мусс и рогалик не могут быть принесены одновременно.
0,35 + 0,35 = 0,7.
Ответ: 0,7
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,25. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий. Вероятность неисправности каждой батарейки равна 0,25.
Для двух независимых событий вероятности перемножаются: 0,25 · 0,25 = 0,0625.
Ответ: 0,0625
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой
и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с вишней.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих исходов делят на общее число исходов.
Всего пирожков 4 + 8 + 3 = 15, из них с вишней 3. Вероятность равна 3/15 = 0,2.
Ответ: 0,2
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Считаем, что неисправности батареек независимы. Вероятность того, что обе окажутся неисправными, равна 0,2 · 0,2 = 0,04.
Ответ: 0,04
В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 14 из них встречается вопрос по теме «Соли». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Соли».
Вероятность равна доле билетов, в которых есть вопрос по теме «Соли»: 14/50 = 0,28.
Ответ: 0,28.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка.
В задании проверяется вероятность при равновозможных исходах.
При двух бросках монеты есть четыре равновозможных результата: орёл—орёл, орёл—решка, решка—орёл, решка—решка.
Подходит один исход, поэтому P = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 49 раз больше,
чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задание проверяет простейшую вероятность: вероятность равна доле подходящих исходов среди всех.
Если гусей условно 1 часть, то кур 49 частей, а всего птиц 50 частей.
Вероятность выбрать гуся: 1/50 = 0,02.
Ответ: 0,02
