Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет правило умножения вероятностей независимых событий. Перегорание одной лампы не зависит от перегорания другой.
Вероятность того, что перегорят обе лампы: 0,2 · 0,2 = 0,04.
Ответ: 0,04.
В группе туристов 4 человека. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Из 4 туристов выбирают 2. Для туриста Д. одинаково вероятно попасть в выбранную пару или не попасть в неё: вероятность составляет 2/4 = 0,5.
Ответ: 0,5.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России,
22 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число благоприятных исходов делится на общее число равновозможных исходов.
Из 50 спортсменок 17 + 22 = 39 выступают из России и США. Из Китая — 50 − 39 = 11 спортсменок.
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Китая: 11/50 = 0,22.
Ответ: 0,22.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 7 из Сербии,
29 из Хорватии, остальные из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.
Задание проверяет нахождение вероятности по числу благоприятных исходов.
Из Словении выступают 60 − 7 − 29 = 24 спортсменки, поэтому P = 24 / 60 = 0,4.
Ответ: 0,4.
На семинар приехали 8 учёных из Норвегии, 7 из России и 5 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из России.
Задание проверяет классическое определение вероятности: долю докладов российских учёных среди всех докладов.
Всего учёных 8 + 7 + 5 = 20, из России — 7. Порядок случаен, поэтому вероятность того, что вторым будет доклад российского учёного, равна 7/20 = 0,35.
Ответ: 0,35
В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».
Задание проверяет вычисление вероятности по числу подходящих билетов среди всех билетов.
Подходящих билетов 6 из 25, поэтому вероятность равна 6/25 = 0,24.
Ответ: 0,24
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 50 спортсменов, среди них
9 спортсменов из России и 12 спортсменов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Китая.
Задание проверяет простейшую вероятность: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Третьим с одинаковой вероятностью может выступить любой из 50 спортсменов; из Китая — 12.
Получаем 12/50 = 0,24.
Ответ: 0,24
В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 9 раз больше,
чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Если белых шаров 1 часть, то чёрных 9 частей, всего 10 частей. Вероятность достать белый шар: 1/10 = 0,1.
Ответ: 0,1
На борту самолёта 14 мест расположены рядом с запасными выходами
и 23 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Г. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест.
Задание проверяет классическую вероятность: отношение числа подходящих исходов к числу всех равновозможных исходов.
Удобны для пассажира 14 + 23 = 37 мест из 100.
Искомая вероятность равна 37/100 = 0,37.
Ответ: 0,37
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:
16 из Великобритании, 21 из Франции, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется
из Германии.
Задание проверяет умение находить вероятность случайного выбора.
Из 50 спортсменок 50 − 16 − 21 = 13 выступают за Германию. Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии, равна 13/50 = 0,26.
Ответ: 0,26
На экзамене будет 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Из 40 билетов выучены 40 − 2 = 38, поэтому вероятность вытянуть выученный билет равна 38/40 = 0,95.
Ответ: 0,95.
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут тарталетку с сыром, равна 0,25. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут эклер, равна 0,15. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: тарталетку с сыром или эклер.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий: комплиментом будет что-то одно, поэтому тарталетка и эклер не могут быть принесены одновременно.
Вероятность получить тарталетку с сыром или эклер равна 0,25 + 0,15 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В чемпионате по гимнастике участвуют 28 спортсменок:
8 из Великобритании, 13 из Франции, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делим на число всех равновозможных исходов.
Из Германии участвуют 28 − 8 − 13 = 7 спортсменок. Вероятность выбрать такую спортсменку первой равна 7/28 = 0,25.
Ответ: 0,25.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России,
22 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Задание проверяет классическое определение вероятности: долю подходящих исходов среди всех равновозможных исходов.
Из Китая участвуют 50 − 17 − 22 = 11 спортсменок. Вероятность, что первой выступит одна из них, равна 11 / 50 = 0,22.
Ответ: 0,22.
В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Пётр Первый». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Пётр Первый».
Задание проверяет вычисление вероятности по числу подходящих билетов. Подходящих билетов 18 из 60, поэтому вероятность равна 18/60 = 0,3.
Ответ: 0,3.
На борту самолёта 20 мест рядом с запасными выходами и 12 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Г. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.
Задание проверяет вычисление вероятности как отношения числа подходящих исходов к общему числу равновозможных исходов.
Удобных мест: 20 + 12 = 32. Вероятность получить такое место равна 32/400 = 0,08.
Ответ: 0,08
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 9 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
Задача проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Если гусей 1 часть, то кур 9 частей, всего 10 частей. Вероятность выбрать гуся равна 1/10 = 0,1.
Ответ: 0,1
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте события. Не подтекают 1500 − 12 = 1488 насосов, поэтому вероятность равна 1488/1500 = 0,992.
Ответ: 0,992
В сборнике билетов по химии всего 15 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Соли». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Соли».
Задание проверяет классическую вероятность: отношение числа подходящих исходов к числу всех равновозможных исходов.
Подходящих билетов 6 из 15, поэтому вероятность равна 6/15 = 0,4.
Ответ: 0,4
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:
16 из Великобритании, 11 из Франции, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется
из Германии.
Задание проверяет классическую вероятность: отношение числа подходящих исходов к числу всех равновозможных исходов.
Из Германии выступают 50 − 16 − 11 = 23 спортсменки.
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии, равна 23/50 = 0,46.
Ответ: 0,46
