Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,1. Покупатель
в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
Задание проверяет правило умножения вероятностей для двух независимых событий: неисправность одной батарейки и неисправность другой.
Вероятность неисправности каждой батарейки равна 0,1. Вероятность того, что неисправны обе, равна 0,1 · 0,1 = 0,01.
Ответ: 0,01.
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос
из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Внешние углы», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий. Темы не пересекаются, поэтому вероятность вопроса по одной из них равна сумме: 0,3 + 0,2 = 0,5.
Ответ: 0,5
Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности совместного наступления независимых событий.
Считаем, что перегорания ламп независимы. Вероятность того, что обе лампы перегорят, равна 0,1 · 0,1 = 0,01.
Ответ: 0,01
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.
Проверяется вероятность при равновозможном выборе трёхзначного числа.
Всего трёхзначных чисел 900. На отрезке от 100 до 999 делятся на 49 числа от 147 = 49 · 3 до 980 = 49 · 20, всего 20 − 3 + 1 = 18 чисел.
Вероятность равна 18/900 = 0,02.
Ответ: 0,02.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий.
Темы «Вписанная окружность» и «Тригонометрия» не пересекаются, поэтому вероятности вопроса по одной из этих тем складываются.
Получаем 0,15 + 0,2 = 0,35.
Ответ: 0,35.
В коробке находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 3 раза больше, чем белых. Из коробки случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным.
Задание проверяет классическое определение вероятности.
Если белых шаров 1 часть, то чёрных 3 части, всего 4 равные части. Вероятность достать чёрный шар: 3/4 = 0,75.
Ответ: 0,75
У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Синие цветы у 25 − 2 = 23 чашек из 25.
Вероятность выбрать такую чашку равна 23/25 = 0,92.
Ответ: 0,92
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,73. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет вероятность противоположного события. Вероятность того, что стекло не разобьётся, равна 1 минус вероятность того, что оно разобьётся.
Вычисляем: 1 − 0,73 = 0,27.
Ответ: 0,27
В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии,
30 из Словакии, остальные из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.
Проверяется простейшая вероятность: число спортсменок из Австрии делится на общее число участниц.
Из Австрии: 75 − 15 − 30 = 30 спортсменок. Вероятность выступить первой равна 30/75 = 0,4.
Ответ: 0,4.
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Из 1600 пакетов протекают 80, поэтому не текут 1600 − 80 = 1520 пакетов.
Искомая частота равна 1520 / 1600 = 0,95.
Ответ: 0,95.
Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка заряжена?
Задание проверяет вычисление вероятности по доле подходящих исходов. Заряжены 1000 − 90 = 910 батареек из 1000, поэтому вероятность равна 910/1000 = 0,91.
Ответ: 0,91
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Задание проверяет правило умножения вероятностей независимых событий.
Неисправность одного автомата не влияет на другой, поэтому вероятность неисправности обоих равна 0,4 · 0,4 = 0,16.
Ответ: 0,16.
В чемпионате мира участвуют 15 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в четвёртой группе?
На карточках по три раза указаны номера каждой из пяти групп, всего 15 карточек. Благоприятны 3 карточки с номером 4.
Вероятность попасть в четвёртую группу равна 3 / 15 = 0,2.
Ответ: 0,2.
В чемпионате мира участвуют 15 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять групп, по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе?
Задание проверяет вычисление вероятности при равновозможных исходах.
Всего 15 карточек, из них 3 обозначают третью группу. Поэтому вероятность равна 3/15 = 0,2.
Ответ: 0,2.
У бабушки 10 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическую вероятность: отношение числа подходящих исходов к числу всех равновозможных исходов.
Синих чашек 10 − 3 = 7, всего чашек 10.
Вероятность равна 7/10 = 0,7.
Ответ: 0,7
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
Задание проверяет вероятность независимых событий. Вероятность неисправности каждого автомата равна 0,07, поэтому вероятность неисправности обоих равна 0,07 · 0,07 = 0,0049.
Ответ: 0,0049
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическое определение вероятности. Синие цветы у 25 − 7 = 18 чашек из 25.
Вероятность выбрать такую чашку равна 18/25 = 0,72.
Ответ: 0,72
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий.
Темы «Внешние углы» и «Вписанная окружность» не пересекаются, поэтому вероятности складываются: 0,35 + 0,2 = 0,55.
Ответ: 0,55
На чемпионате по прыжкам в воду выступает 25 спортсменов, среди них
8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
Задание проверяет вычисление вероятности при случайном порядке выступлений. Вероятность равна отношению числа подходящих исходов к общему числу равновозможных исходов: 9/25 = 0,36.
Ответ: 0,36
11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками.
Задание проверяет вероятность независимых событий. Вероятность прихода мальчика равна 0,5; вероятность того, что оба ребёнка — мальчики, равна 0,5 · 0,5 = 0,25.
Ответ: 0,25
