Простейшая вероятность · 363 задания ФИПИ с ответами
Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт?
Задание проверяет нахождение вероятности по частоте. Взошло в среднем 500 − 125 = 375 семян из 500, значит вероятность всхода равна 375/500 = 0,75.
Ответ: 0,75.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Задание проверяет вычисление вероятности события в серии равновозможных испытаний.
При двух бросках монеты есть четыре равновозможных результата: ОО, ОР, РО, РР.
Орёл выпадает ровно два раза только в одном случае — ОО, поэтому вероятность равна 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задание проверяет классическую вероятность: число подходящих исходов делят на общее число равновозможных исходов.
Синих чашек 15 − 9 = 6, поэтому вероятность равна 6/15 = 0,4.
Ответ: 0,4
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 12 из России,
6 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Проверяется классическая вероятность: число подходящих исходов делится на общее число исходов.
Из 25 спортсменок китаянок 25 − 12 − 6 = 7. Вероятность выступления китаянки первой равна 7/25 = 0,28.
Ответ: 0,28
В кармане у Саши было четыре конфеты «Коровка», «Красная шапочка», «Ласточка» и «Василёк», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того,
что упала конфета «Красная шапочка».
Задание проверяет классическое определение вероятности. Среди четырёх конфет только одна — «Красная шапочка».
Вероятность того, что упала именно эта конфета, равна 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
На экзамене будет 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задание проверяет классическое определение вероятности: число подходящих исходов делят на число всех равновозможных исходов.
Выучены 50 − 5 = 45 билетов из 50.
Вероятность: 45/50 = 0,9.
Ответ: 0,9.
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,72. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Задание проверяет нахождение вероятности противоположного события: стекло не разобьётся.
События «разобьётся» и «не разобьётся» противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,72 = 0,28.
Ответ: 0,28
В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Проверяется вероятность противоположного события: его вероятность равна 1 минус вероятность исходного события.
Подтекает 8 из 1600 насосов, поэтому вероятность протечки равна 8/1600 = 0,005. Вероятность того, что насос не подтекает: 1 − 0,005 = 0,995.
Ответ: 0,995
На борту самолёта 13 мест рядом с запасными выходами и 23 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Г. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Г. достанется удобное место, если всего в самолёте 150 мест.
Проверяется тема «Простейшая вероятность»: отношение числа удобных мест к общему числу мест.
Удобных мест 13 + 23 = 36. Вероятность получить такое место равна 36 / 150 = 0,24.
Ответ: 0,24.
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут миндальное печенье, равна 0,1. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут рогалик, равна 0,35. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: миндальное печенье или рогалик.
Задание проверяет вероятность объединения несовместных событий. Один комплимент не может одновременно быть печеньем и рогаликом, поэтому вероятности складываются.
P = 0,1 + 0,35 = 0,45.
Ответ: 0,45.
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения, которого нет в меню. Вероятность того, что в качестве комплимента от заведения принесут фруктовый мусс, равна 0,35. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут эклер, равна 0,15. Найдите вероятность того, что в качестве комплимента от заведения посетителю И. принесут одно из двух: фруктовый мусс или эклер.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий. Посетителю приносят один комплимент, поэтому одновременно получить мусс и эклер нельзя.
Искомая вероятность равна сумме: 0,35 + 0,15 = 0,5.
Ответ: 0,5
На борту самолёта 20 мест расположены рядом с запасными выходами
и 26 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир К. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру К. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест.
Задание проверяет умение вычислять вероятность случайного выбора по числу подходящих исходов.
Удобны 20 + 26 = 46 мест из 100. Вероятность получить удобное место равна 46/100 = 0,46.
Ответ: 0,46
В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 3 чёрных, 4 жёлтых
и 9 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Задание проверяет вычисление вероятности по классическому определению: число подходящих исходов делится на число всех равновозможных исходов.
Жёлтых машин 4 из 16, поэтому P = 4/16 = 0,25.
Ответ: 0,25
В среднем из 1200 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
Проверяется нахождение вероятности противоположного события по частоте. Подтекают 6 из 1200 насосов, поэтому вероятность протечки равна 6/1200 = 0,005. Вероятность того, что насос не подтекает: 1 − 0,005 = 0,995.
Ответ: 0,995
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос подтекает.
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте события.
Из 500 насосов подтекают 25, поэтому вероятность выбрать подтекающий насос равна 25/500 = 0,05.
Ответ: 0,05
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 32 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Задание проверяет простейшую вероятность. В дни со второго по пятый распределено 80 − 32 = 48 выступлений, поровну: 48 : 4 = 12 выступлений в день. Всего выступлений 80, а в третий день — 12, поэтому вероятность равна 12 : 80 = 0,15.
Ответ: 0,15
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос
из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос
по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет вероятность объединения двух несовместных событий.
События «вопрос по тригонометрии» и «вопрос по вписанной окружности» несовместны, поэтому их вероятности складываются: 0,35 + 0,25 = 0,6.
Ответ: 0,6
Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?
Задание проверяет вычисление вероятности по частоте: долю исправных клавиатур среди всех.
Исправны 600 − 12 = 588 клавиатур. Вероятность выбрать исправную равна 588/600 = 0,98.
Ответ: 0,98.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,02. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
Задание проверяет вычисление вероятности независимых событий.
Перегорание каждой лампы — независимое событие с вероятностью 0,02. Вероятность перегорания обеих ламп равна 0,02 · 0,02 = 0,0004.
Ответ: 0,0004.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание проверяет сложение вероятностей несовместных событий. Для двух тем без общих вопросов вероятность попасть на одну из них равна сумме вероятностей: 0,25 + 0,1 = 0,35.
Ответ: 0,35.
