Текстовая задача · 188 заданий ФИПИ с ответами
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа
на расстоянии 280 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет нахождение скорости по расстоянию и времени. Автомобиль из города A проехал до места встречи 480 − 280 = 200 км. Он ехал 4 ч, поэтому его скорость равна 200 : 4 = 50 км/ч. Ответ: 50.
Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 100 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Проверяется решение текстовой задачи на среднюю скорость.
Время на участках: 150/60 = 2,5 ч, 200/80 = 2,5 ч и 100/100 = 1 ч.
Общий путь — 450 км, общее время — 6 ч. Средняя скорость равна 450/6 = 75 км/ч.
Ответ: 75.
В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка, наполненная квасом, объёмом 1 литр стоит 44 рубля, объёмом 2 литра 76 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка, наполненная квасом, объёмом 1,5 литра?
Задание проверяет составление линейной зависимости цены от объёма. Разница в цене двух бутылок составляет 76 − 44 = 32 рубля при разнице объёмов 1 литр, значит, 1 литр кваса стоит 32 рубля.
Пусть бутылка стоит x рублей. Тогда x + 32 = 44, откуда x = 12. Бутылка с 1,5 литра кваса стоит 12 + 1,5 · 32 = 60 рублей.
Ответ: 60.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной
11 метров?
Задача проверяет применение формулы суммы арифметической прогрессии. Цена каждого метра образует прогрессию с первым членом 4200 рублей и разностью 1300 рублей.
Цена последнего, одиннадцатого метра: 4200 + 10 · 1300 = 17 200 рублей. Общая оплата: (4200 + 17 200) · 11 / 2 = 117 700 рублей.
Ответ: 117700.
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной
7 метров?
Задание проверяет текстовые задачи на арифметическую прогрессию: оплата за каждый метр увеличивается на 1600 рублей.
Стоимость семи метров: 4000 + 5600 + 7200 + 8800 + 10400 + 12000 + 13600 = 61600 рублей.
Ответ: 61600.
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной
9 метров?
Задание проверяет суммирование членов арифметической прогрессии. Стоимость метров растёт на 1600 руб.: первый метр стоит 3500 руб., девятый — 3500 + 8 · 1600 = 16300 руб.
Общая стоимость: (3500 + 16300) · 9 / 2 = 89100 руб.
Ответ: 89100.
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина
равна 49 км. Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет решение текстовой задачи на движение. На подъём ушло 14 − 7 = 7 ч. Пусть скорость на подъёме равна x км/ч; тогда скорость на спуске — x + 3 км/ч. Составим уравнение: 7x + 7(x + 3) = 49, откуда x = 2, а скорость на спуске равна 5 км/ч.
Ответ: 5.
Смешали 6 кг 35-процентного раствора вещества с 9 кг 30-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание проверяет вычисление концентрации смеси. В 6 кг раствора содержится 6 · 0,35 = 2,1 кг вещества, а в 9 кг — 9 · 0,30 = 2,7 кг.
Всего вещества 4,8 кг, масса раствора 15 кг. Концентрация: 4,8 / 15 · 100% = 32%.
Ответ: 32.
