Текстовая задача · 188 заданий ФИПИ с ответами
Юля и Уля пропалывают грядку за 48 минут, а одна Уля за 80 минут.
За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Задание проверяет решение задачи на совместную работу. За минуту Юля и Уля выполняют 1/48 грядки, а Уля одна — 1/80 грядки.
Скорость работы Юли равна разности: 1/48 − 1/80 = 1/120 грядки в минуту. Значит, одна Юля пропалывает грядку за 120 минут.
Ответ: 120.
Саша и Наташа, работая вместе, пропалывают грядку за 34 минуты, а одна Наташа за 51 минуту. За сколько минут пропалывает грядку одна Саша?
Задание проверяет решение задачи на совместную работу. За минуту Саша и Наташа выполняют 1/34 грядки, а Наташа одна — 1/51 грядки.
Скорость работы Саши равна 1/34 − 1/51 = 1/102 грядки в минуту. Следовательно, одна Саша пропалывает грядку за 102 минуты.
Ответ: 102.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35 % меди, второй 5 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание проверяет умение составлять уравнение по процентному содержанию смеси. В 100 кг первого сплава содержится 35 кг меди. Если масса второго сплава равна x кг, то 35 + 0,05x = 0,30(100 + x). Отсюда x = 20 кг, а масса третьего сплава равна 100 + 20 = 120 кг. Ответ: 120.
Сейчас решённое хранится только в этом браузере. После входа — на телефоне и компьютере.
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку
до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью
3 км/ч, а другой со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Задание проверяет текстовые задачи на движение. Второй человек дойдёт до опушки за 2,6/4,8 = 13/24 часа; за это время первый пройдёт 3 × 13/24 = 1,625 км.
После разворота они сближаются со скоростью 3 + 4,8 = 7,8 км/ч. До встречи остаётся 2,6 − 1,625 = 0,975 км, поэтому они встретятся через 0,975/7,8 = 0,125 часа после разворота.
Первый за это время пройдёт ещё 3 × 0,125 = 0,375 км, всего 1,625 + 0,375 = 2 км от дома.
Ответ: 2.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час
на 20 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать
на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 18 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Проверяется решение текстовой задачи на производительность. Если в тесте x вопросов, Петя справится за x/20 ч, а Ваня — за x/24 ч. Разница во времени равна 18 минут, то есть 0,3 ч: x/20 − x/24 = 0,3. Отсюда x/120 = 0,3 и x = 36 вопросов.
Ответ: 36.
Расстояние между городами A и B равно 790 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 490 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Проверяется решение задачи на движение навстречу друг другу.
Первый автомобиль проехал 490 км, второй — 790 − 490 = 300 км. Второй ехал 300/75 = 4 ч.
Первый выехал на 3 ч раньше и был в пути 4 + 3 = 7 ч. Его скорость: 490/7 = 70 км/ч.
Ответ: 70.
Расстояние между городами A и B равно 360 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 55 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 250 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Проверяется решение задачи на движение навстречу друг другу.
Первый автомобиль проехал 250 км, второй — 360 − 250 = 110 км. Второй ехал 110/55 = 2 ч.
Первый выехал на 3 ч раньше, значит, был в пути 2 + 3 = 5 ч. Его скорость: 250/5 = 50 км/ч.
Ответ: 50.
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть со скоростью 80 км/ч, а последнюю со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет нахождение средней скорости на всём пути.
Пусть весь путь равен S км. Время движения составляет S/3 ÷ 30 + S/3 ÷ 80 + S/3 ÷ 60 часов.
Средняя скорость равна S, делённому на это время: 3 ÷ (1/30 + 1/80 + 1/60) = 48 км/ч.
Ответ: 48.
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет умение находить среднюю скорость на всём пути. Пусть весь путь равен 3s км, тогда время в пути: s / 30 + s / 120 + s / 40 = s / 15 ч. Средняя скорость равна 3s / (s / 15) = 45 км/ч. Ответ: 45.
Смешали 4 кг 40-процентного раствора вещества с 10 кг 5-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Проверяется расчёт концентрации смеси. В первом растворе вещества 4 · 0,40 = 1,6 кг, во втором — 10 · 0,05 = 0,5 кг. Всего вещества 2,1 кг, а масса смеси — 14 кг. Концентрация равна 2,1/14 · 100% = 15%. Ответ: 15.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 380 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Проверяется нахождение средней скорости на всём пути. Пусть расстояние в одну сторону равно s км; тогда весь путь равен 2s, а время — s/20 + s/380 ч. Средняя скорость равна 2s / (s/20 + s/380) = 38 км/ч. Ответ: 38.
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 42 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Задание проверяет текстовые задачи на совместную работу. Скорости насосов: 1/20, 1/42 и 1/105 бака в минуту.
Совместная скорость равна 1/20 + 1/42 + 1/105 = 1/12 бака в минуту, значит, бак наполнится за 12 минут.
Ответ: 12.
В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал
на 20 %, а в ноябре ещё на 25 %. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Задание проверяет вычисление процентов при последовательном изменении цены.
После повышения на 20 % цена стала 90 · 1,2 = 108 рублей.
Затем цена выросла ещё на 25 %: 108 · 1,25 = 135 рублей.
Ответ: 135.
Расстояние между городами A и B равно 380 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 220 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет решение текстовой задачи на движение.
Второй автомобиль проехал 220 км со скоростью 80 км/ч, значит, он был в пути 220 / 80 = 2,75 ч. Первый ехал на 2 часа дольше: 4,75 ч. Его скорость равна 220 / 4,75 = 55 км/ч.
Ответ: 55.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час
на 12 вопросов теста, а Ваня — на 18. Они одновременно начали отвечать
на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 45 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Проверяется составление уравнения по времени выполнения работы. Если в тесте x вопросов, Петя затратит x/12 ч, Ваня — x/18 ч. Разница составляет 45 мин = 3/4 ч, поэтому x/12 − x/18 = 3/4. Отсюда x/36 = 3/4 и x = 27. Ответ: 27.
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку
до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Первый идёт со скоростью
2,3 км/ч, а второй — со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Задание проверяет решение задачи на движение.
Второй дойдёт до опушки за 4,5 / 4,6 часа; за это время первый пройдёт 2,3 · 4,5 / 4,6 = 2,25 км. После разворота расстояние между ними 2,25 км, а скорость сближения 2,3 + 4,6 = 6,9 км/ч. До встречи пройдёт 2,25 / 6,9 часа, за которые первый пройдёт ещё 0,75 км. Итого 2,25 + 0,75 = 3 км.
Ответ: 3.
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа
на расстоянии 170 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Проверяется связь расстояния, скорости и времени: s = vt.
Автомобиль из города A проехал до встречи 320 − 170 = 150 км. За 2 часа его скорость составила 150/2 = 75 км/ч.
Ответ: 75.
Смешали 4 кг 20-процентного раствора вещества с 6 кг 35-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание проверяет решение задачи на проценты и смеси. Масса вещества равна 4 · 0,20 + 6 · 0,35 = 2,9 кг, а масса раствора — 4 + 6 = 10 кг. Концентрация: 2,9 : 10 · 100% = 29%. Ответ: 29.
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина
равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 13 часов, из них 6 часов ушло
на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание проверяет решение текстовой задачи на движение. Скорость на спуске на 1 км/ч больше, чем на подъёме; пусть скорость на подъёме равна v км/ч, тогда на спуске она равна (v + 1) км/ч.
На подъём ушло 13 − 6 = 7 ч, поэтому 7v + 6(v + 1) = 19. Отсюда 13v = 13, v = 1 км/ч, а скорость на спуске равна 2 км/ч.
Ответ: 2.
В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей, в октябре сливы подорожали на 10%,
а в ноябре ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?
Задание проверяет вычисление цены после последовательного повышения на проценты.
После повышения на 10% цена стала 60 · 1,1 = 66 рублей. После повышения ещё на 15%: 66 · 1,15 = 75,9 рубля.
Ответ: 75,9.
