Задание 17 ЕГЭ по базовой математике

8 = 2³, значит 9 − x = 3, x = 6.

Ответ: 6.

log₄(5x + 10) − log₄5 = log₄(x + 2). Получаем x + 2 = 3, x = 1 (при x = 1 выражение под логарифмом положительно).

Ответ: 1.

x² + 5x + 6 = 0, корни −2 и −3. Больший — −2.

Ответ: −2.

Возводим в квадрат: 13 − x = 9, x = 4. Проверка: √9 = 3.

Ответ: 4.

Проверяется решение квадратного уравнения. Перенесём всё в одну сторону: x² + x = 0.

Вынесем x за скобки: x(x + 1) = 0, поэтому корни равны 0 и −1. По условию нужен меньший корень.

Ответ: −1.

Это показательное уравнение: 1/25 = (1/5)².

Следовательно, x + 1 = 2, откуда x = 1.

Ответ: 1.

Это задание проверяет решение иррационального уравнения. Так как √x стоит в знаменателе, x должно быть больше 0. Из 1/√x = 1/8 получаем √x = 8, значит x = 8² = 64.

Ответ: 64.

Проверяется решение логарифмического уравнения. Из log₃(5x − 6) = 2 следует 5x − 6 = 3² = 9.

Тогда 5x = 15 и x = 3. Проверка области определения: 5 · 3 − 6 = 9 > 0.

Ответ: 3.

Проверяется решение квадратного уравнения и выбор большего корня. Переносим слагаемые: x² − 5x + 6 = 0. Разложение на множители: (x − 2)(x − 3) = 0, поэтому корни 2 и 3. Больший корень — 3.

Ответ: 3.

Тема задания — решение уравнений. Из x² − 16 = 0 получаем x² = 16, поэтому корни: 4 и −4. По условию выбираем больший корень.

Ответ: 4

Задание проверяет решение показательного уравнения. Разделим степени с одинаковым основанием: (1/2)^4x−3 : (1/2)^x = (1/2)^3x−3. Так как результат равен 1, показатель равен 0: 3x − 3 = 0, откуда x = 1.

Ответ: 1.

Задание проверяет решение линейного уравнения. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 9x + 2 − 12x = −x − 6, то есть −3x + 2 = −x − 6.

Переносим слагаемые: 8 = 2x, поэтому x = 4.

Ответ: 4.

Тема задания — решение уравнений. Возводим обе части в квадрат: √(10 − x) = 4 даёт 10 − x = 16, откуда x = −6. Проверка: √(10 − (−6)) = √16 = 4.

Ответ: −6

Задание проверяет решение показательного уравнения с одинаковым основанием. Запишем 81 = 9² = (1/9)⁻², поэтому x − 6 = −2. Тогда x = 4. Ответ: 4.

Задание проверяет свойства степеней с одинаковым основанием. При делении степеней показатели вычитаются: 4^(2x+3) : 4^(−6x+5) = 4^(8x−2). Поскольку 64 = 4³, получаем 8x − 2 = 3, откуда x = 5/8 = 0,625. Ответ: 0,625.

Проверяется свойство разности логарифмов с одинаковым основанием. Объединяем выражение: log_π((5x − 7) / 5) = log_π(21), поэтому (5x − 7) / 5 = 21. Тогда 5x − 7 = 105 и x = 22,4; аргументы логарифмов положительны. Ответ: 22,4.

Используем свойство логарифмов: при одинаковом основании равны аргументы.

Получаем 24 − 7x = 3, откуда 7x = 21 и x = 3.

Ответ: 3.

Проверяется умение применять свойства степеней с одинаковым основанием. Складываем показатели: 3^2x−4 · 3^3−x = 3^x−1. Так как 1 = 3⁰, получаем x−1 = 0, откуда Ответ: 1.

Проверяется решение показательного уравнения.

Представим 49 как степень числа 7: 49 = 7².

Тогда 7^{8 + x} = 7², значит, 8 + x = 2.

Отсюда x = −6.

Ответ: −6.

Задание проверяет решение квадратного уравнения. Перенесём всё в одну сторону: x² − 5x + 6 = 0. Разложение на множители: (x − 2)(x − 3) = 0, поэтому корни 2 и 3; меньший корень равен 2.

Ответ: 2.