Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет чтение плана и вычисление площади прямоугольника.

По чертежу общая ширина квартиры равна 3,5 + 5 = 8,5 м.

Коридор занимает по ширине 6,5 м, поэтому ширина санузла равна 8,5 − 6,5 = 2 м.

Высота санузла на плане совпадает с шириной коридора и равна 1,5 м.

Площадь санузла S = 2 · 1,5 = 3 м².

Ответ: 3.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора для нахождения расстояния.

Транспортёр является гипотенузой прямоугольного треугольника, горизонтальный катет которого равен 15 м.

Вертикальный катет равен разности высот креплений: 12 − 4 = 8 м.

Длина транспортёра равна √(15² + 8²) = √289 = 17 м.

Ответ: 17.

Задание проверяет умение находить площадь прямоугольника и определять разницу площадей.

Используем формулу S = a · b.

Фактическая площадь комнаты равна 4,2 · 5 = 21 м².

Она больше указанной на плане на 21 − 20,5 = 0,5 м².

Ответ: 0,5.

Задание проверяет вычисление периметра и подсчёт длины изгороди по рисунку. Периметр прямоугольного участка равен 2 · (35 + 20) = 110 м. Две стороны квадрата уже входят во внешнюю изгородь, поэтому дополнительно нужны только две стороны: 2 · 10 = 20 м. Суммарная длина изгороди равна 110 + 20 = 130 м. Ответ: 130.

Задание проверяет применение свойства средней линии треугольника.

Столб проходит через середину прямого ската и параллелен вертикальной стороне треугольника, поэтому его высота равна половине высоты горки.

Получаем l = h/2 = 2,8/2 = 1,4 м.

Ответ: 1,4.

Задание проверяет знание величины полного угла.

Девять спиц делят полный угол вокруг центра колеса на девять равных углов.

Полный угол равен 360°, поэтому угол между соседними спицами равен 360°/9 = 40°.

Ответ: 40.

Задание проверяет вычисление площади поверхности по рисунку.

У каждой ступени окрашены горизонтальная и передняя вертикальная грани.

Их площади равны 35 · 80 = 2800 см² и 10 · 80 = 800 см².

Всего у пяти ступеней окрашено 5 · (2800 + 800) = 18000 см².

Ответ: 18000.

Задание проверяет применение свойства средней линии трапеции.

Вертикальные отрезки высотой h₁ и h₂ — параллельные стороны трапеции, а столб посередине соответствует её средней линии.

Его высота равна полусумме этих сторон: l = (h₁ + h₂)/2 = (1,85 + 2,85)/2 = 2,35 м.

Ответ: 2,35.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора в практической ситуации.

Провод — гипотенуза прямоугольного треугольника, горизонтальный катет которого равен 12 м, а вертикальный — разности высот концов провода.

По теореме Пифагора эта разность равна √(15² − 12²) = √81 = 9 м.

На рисунке верх столба выше места крепления провода на доме, поэтому высота столба равна 3 + 9 = 12 м.

Ответ: 12.

Задание проверяет вычисление суммы длин сторон прямоугольного участка.

Вдоль моря расположена сторона длиной 900 м, поэтому забор нужен для другой стороны длиной 900 м и двух сторон по 400 м.

Длина забора: 900 + 2 · 400 = 1700 м.

Ответ: 1700.

Задание проверяет применение подобия треугольников при вычислении расстояний и высот.

Столб и человек образуют с землёй прямоугольные треугольники, у которых общий угол при конце тени, поэтому эти треугольники подобны.

Расстояние от основания столба до конца тени равно 7,6 + 3,8 = 11,4 м.

Для роста человека h получаем h/6 = 3,8/11,4, откуда h = 6 · 3,8/11,4 = 2 м.

Ответ: 2.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольнику. Диагональ экрана образует с его шириной и высотой прямоугольный треугольник и является гипотенузой. Поэтому ширина равна √(100² − 60²) = √6400 = 80 см. Ответ: 80.

Задание проверяет умение находить площади прямоугольника и квадрата.

Площадь всего участка: S = 30 · 20 = 600 м².

Площадь вольера: S = 12² = 144 м².

Площадь оставшейся части: 600 − 144 = 456 м².

Ответ: 456.

Задание проверяет умение вычислять длину ограждения прямоугольного участка.

Вдоль моря расположена сторона длиной 1000 м, поэтому забор нужен для противоположной стороны длиной 1000 м и двух сторон по 500 м.

Длина забора равна 1000 + 2 · 500 = 2000 м.

Ответ: 2000.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольнику.

Диагональ экрана является гипотенузой прямоугольного треугольника, а ширина и высота — его катетами.

Обозначим ширину через x: x² + 18² = 30².

Тогда x = √(30² − 18²) = √576 = 24 см.

Ответ: 24.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора в практической планиметрии. Стороны прямоугольного экрана и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. Высота экрана равна √(58² − 42²) = √(3364 − 1764) = √1600 = 40 см. Ответ: 40.

Задание проверяет практическую планиметрию и пропорциональность перемещений при повороте рычага.

Перемещения концов пропорциональны длинам плеч. Длинное плечо составляет 3/2 длины короткого, поэтому конец длинного плеча опустится на 1 × 3/2 = 1,5 м.

Ответ: 1,5

Задание проверяет применение подобия при вычислении расстояний.

При повороте прямого шеста вертикальные перемещения его концов пропорциональны длинам плеч.

Длинное плечо в 6 / 2 = 3 раза длиннее короткого, поэтому его конец опустится на 1,5 · 3 = 4,5 м.

Ответ: 4,5.

Задание проверяет нахождение высоты в середине наклонной горки. По подобию треугольников высота столба в середине равна половине высоты горки: l = 3 : 2 = 1,5 м.

Ответ: 1,5.

Задание проверяет вычисление площади оставшейся части участка.

Площадь каждого прямоугольного участка равна 20 · 30 = 600 м².

Граница проходит через центр круглого пруда и делит его на две равные части, поэтому на каждый участок приходится 140/2 = 70 м² пруда.

Площадь оставшейся части каждого участка равна 600 − 70 = 530 м².

Ответ: 530.