Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет вычисление площади прямоугольника и перевод единиц длины. Площадь пола: S = 9 · 10 = 90 м². Размеры дощечки в метрах: 10 см = 0,1 м, 20 см = 0,2 м, поэтому её площадь равна 0,1 · 0,2 = 0,02 м². Потребуется 90 : 0,02 = 4500 дощечек; размеры комнаты позволяют уложить их без обрезки. Ответ: 4500.

Задание проверяет применение свойства средней линии треугольника.

Столб проходит через середину наклонной стороны горки и параллелен её вертикальной стороне, поэтому образует среднюю линию треугольника.

Средняя линия равна половине параллельной ей стороны: l = h/2 = 2,6/2 = 1,3 м.

Ответ: 1,3.

Задание проверяет чтение плана и вычисление площади прямоугольника. По чертежу общая ширина квартиры равна длине коридора плюс ширина санузла: 11 + 1,5 = 12,5 м. Ширина первой комнаты равна 12,5 − 3,5 − 4 = 5 м, а её высота на плане равна 3,5 м. Площадь первой комнаты: S = 5 · 3,5 = 17,5 м². Ответ: 17,5.

Задание проверяет вычисление длины ограждения прямоугольного участка.

Вдоль моря расположена сторона длиной 800 м, поэтому забор нужен вдоль другой длинной стороны и двух коротких.

Длина забора равна 800 + 300 + 300 = 1400 м.

Ответ: 1400.

Задание проверяет умение применять формулу периметра прямоугольника к расчёту длины забора. Периметр участка равен P = 2 · (25 + 65) = 180 м. В месте проезда забор не устанавливают, поэтому из периметра вычитаем ширину проезда. Длина забора равна 180 − 4 = 176 м.

Ответ: 176.

Задание проверяет зависимость перемещений концов рычага от длины его плеч. При одинаковом повороте перемещения пропорциональны длинам плеч. Длинное плечо в 4 раза длиннее короткого, поэтому конец длинного плеча опустится на 4 × 0,5 = 2 м.

Ответ: 2

Задание проверяет применение подобия треугольников к расчёту расстояний.

Обозначим расстояние от фонаря до человека через x м, тогда расстояние от фонаря до конца тени равно (x + 8) м.

Треугольники, образованные фонарём и человеком с их тенями, подобны: 5/1,6 = (x + 8)/8.

Отсюда x + 8 = 25 м, поэтому x = 17 м.

Ответ: 17.

Задание проверяет умение вычислять периметр прямоугольника с учётом проезда.

Периметр участка: P = 2 · (35 + 65) = 200 м.

На месте проезда забор не нужен, поэтому его длина равна 200 − 3 = 197 м.

Ответ: 197.

Задание проверяет нахождение площади поверхности, составленной из прямоугольников. На рисунке заштрихованы пять горизонтальных и пять вертикальных прямоугольных граней ступеней. Площадь горизонтальной грани равна 25 · 85 = 2125 см², а вертикальной — 20 · 85 = 1700 см². Общая площадь окраски: S = 5 · (2125 + 1700) = 19125 см². Ответ: 19125.

Задание проверяет вычисление площади прямоугольника и перевод единиц длины.

Размеры пола в сантиметрах: 300 см и 900 см, поэтому его площадь равна 300 · 900 = 270000 см².

Площадь одной дощечки равна 5 · 30 = 150 см².

Дощечки можно уложить без обрезки: вдоль сторон комнаты помещается 300 : 5 = 60 и 900 : 30 = 30 дощечек.

Всего потребуется 270000 : 150 = 1800 дощечек.

Ответ: 1800.

Задание проверяет пропорциональность перемещений концов рычага. При повороте журавля перемещения концов пропорциональны длинам плеч. Конец длинного плеча опустится на 0,5 · 4 : 2 = 1 м.

Ответ: 1.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к практической задаче.

Лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник, в котором лестница — гипотенуза.

По теореме Пифагора высота h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 м.

Ответ: 12.

Задание проверяет применение подобия треугольников к задаче о тени. Расстояние от основания столба до конца тени равно 12,4 + 3,1 = 15,5 м. Треугольники, образованные столбом и человеком с их тенями, подобны по двум углам: у них есть прямые углы и общий угол при конце тени. Поэтому рост человека x удовлетворяет пропорции x/8,5 = 3,1/15,5. Получаем x = 8,5 · 3,1/15,5 = 1,7 м.

Ответ: 1,7.

Задание проверяет применение подобия треугольников к расчёту высоты фонаря. Расстояние от основания фонаря до конца тени равно 16 + 9 = 25 м. Треугольники, образованные фонарём и человеком с их тенями, подобны: у них равны прямые углы и угол при конце тени. Поэтому H/25 = 1,8/9, откуда H = 25 · 1,8/9 = 5 м. Ответ: 5.

Задание проверяет нахождение угла между равномерно расположенными спицами.

Полный угол вокруг центра равен 360°, и 36 спиц делят его на 36 равных углов.

Угол между соседними спицами равен 360°/36 = 10°.

Ответ: 10.

Задание проверяет вычисление длины забора по периметру прямоугольного участка.

Периметр прямоугольника равен P = 2(a + b), поэтому P = 2 · (30 + 75) = 210 м.

Проезд шириной 3 м оставляют без забора, значит, длина забора равна 210 − 3 = 207 м.

Ответ: 207.

Задание проверяет применение свойств трапеции к практической задаче.

Вертикальные крайние стойки параллельны, а столб посередине является средней линией трапеции.

Его высота равна полусумме высот крайних стоек: l = (h₁ + h₂)/2 = (1,2 + 2,2)/2 = 1,7 м.

Ответ: 1,7.

Задание проверяет умение определять количество квадратных плиток для облицовки прямоугольной стены.

Сторона плитки равна 20 см = 0,2 м.

По одной стороне стены помещается 3,4 : 0,2 = 17 плиток, по другой — 4,6 : 0,2 = 23 плитки.

Всего потребуется 17 · 23 = 391 плитка.

Ответ: 391.

Задание проверяет пропорциональность перемещений концов рычага. При повороте журавля оба плеча проходят одинаковый угол, поэтому перемещения концов пропорциональны длинам плеч. Длинное плечо в 4 : 2 = 2 раза длиннее короткого, значит, его конец опустится на 1,5 · 2 = 3 м.

Ответ: 3.

Задание проверяет умение находить углы в практической ситуации.

Полный оборот составляет 360°, а циферблат разделён на 12 равных частей.

Угол между соседними часовыми отметками равен 360°/12 = 30°.

В 11:00 минутная стрелка направлена на 12, а часовая — на 11, поэтому наименьший угол равен 30°.

Ответ: 30.