Задание 10 ЕГЭ по базовой математике

Задание проверяет вычисление площади прямоугольника и сравнение площадей.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a · b.

По измерениям площадь комнаты равна 4 · 5,4 = 21,6 м².

Она больше указанной на плане на 21,6 − 21,2 = 0,4 м².

Ответ: 0,4.

Задание проверяет умение находить длину ограждения прямоугольного участка.

Вдоль реки расположена сторона длиной 60 м, поэтому забор нужен на противоположной стороне и двух сторонах по 40 м.

Длина забора: 60 + 2 · 40 = 140 м.

Ответ: 140.

Задание проверяет умение вычислять площади прямоугольников.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = ab.

Площадь участка равна 40 · 20 = 800 м², а площадь дома — 9 · 8 = 72 м².

Площадь свободной части участка равна 800 − 72 = 728 м².

Ответ: 728.

Задание проверяет умение определять размеры комнаты по плану и вычислять её площадь. Общая ширина квартиры складывается из длины коридора и ширины санузла: 11 + 2 = 13 м. Ширина первой комнаты равна 13 − 3,5 − 5,5 = 4 м, а её высота — 3,5 м. Площадь комнаты: S = 4 · 3,5 = 14 м². Ответ: 14.

Задание проверяет вычисление длины забора по сторонам прямоугольного участка.

Вдоль реки расположена сторона длиной 40 м, поэтому забор нужен вдоль другой стороны длиной 40 м и двух сторон по 30 м.

Длина забора равна 40 + 2 · 30 = 100 м.

Ответ: 100.

Задание проверяет применение свойства средней линии трапеции.

Вертикальные опоры по краям перил параллельны, а столб посередине является средней линией образованной трапеции.

Его высота равна полусумме высот крайних опор: l = (2 + 3)/2 = 2,5 м.

Ответ: 2,5.

Задание проверяет умение определять размеры комнаты по плану и вычислять её площадь. Общая длина квартиры равна 9,5 + 2 = 11,5 м: к длине коридора прибавляем ширину санузла. На кухню и первую комнату вдоль этой стороны приходится 3 + 5 = 8 м. Поэтому размеры второй комнаты — 11,5 − 8 = 3,5 м и 4 м. Её площадь S = 3,5 · 4 = 14 м². Ответ: 14.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольнику.

Диагональ экрана — гипотенуза прямоугольного треугольника, а высота и ширина — его катеты.

Ширина равна √(70² − 42²) = √(4900 − 1764) = √3136 = 56 см.

Ответ: 56.

Задание проверяет вычисление площади прямоугольника и площади оставшейся части участка. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = ab. Площадь участка равна 50 · 30 = 1500 м², а площадь под домом — 8 · 10 = 80 м². Свободная площадь равна 1500 − 80 = 1420 м². Ответ: 1420.

Задание проверяет применение свойства средней линии треугольника.

Столб проходит через середину наклонной стороны горки и параллелен стороне, задающей её высоту.

Поэтому он является средней линией треугольника и вдвое короче высоты горки: l = 3,2/2 = 1,6 м.

Ответ: 1,6.

Задание проверяет применение теоремы Пифагора к прямоугольному экрану.

Ширина и высота экрана — катеты прямоугольного треугольника, а диагональ — его гипотенуза.

По теореме Пифагора ширина равна √(87² − 60²) = √(7569 − 3600) = √3969 = 63 см.

Ответ: 63.