Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

Среднее арифметическое пяти различных натуральных чисел равно 7. Среднее арифметическое этих чисел и шестого числа равно 8. Чему равно шестое число?

Про натуральные числа ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle С}$ известно, что каждое из них больше 4,
но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на ${\displaystyle A}$, потом прибавили к полученному произведению ${\displaystyle B}$ и вычли ${\displaystyle С}$. Получилось 417. Какое число было загадано?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает
1 большую фишку, отдав 10 маленьких. До обменов у Пети было 150 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 60. Сколько обменов он совершил?

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б $—$ 55 км, между А и В $—$ 50 км, между В и Г $—$ 40 км, между Г и А $—$ 20 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Список заданий викторины состоял из 75 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали
17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и не дал ответа на 6 вопросов?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде
в квартире ${\displaystyle №}$ 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил,
что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

· за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

· за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже в любом подъезде одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов,
а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 345 квартир?

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б $—$ 75 км, между А и В $—$ 50 км, между В и Г $—$ 40 км, между Г и А $—$ 60 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой,
в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 12 прыжков?

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному
из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3440. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка
в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3;
4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б ${\displaystyle —}$ 65 км, между А и В ${\displaystyle —}$ 50 км, между В и Г ${\displaystyle —}$ 35 км, между Г и А ${\displaystyle —}$ 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 6 прыжков?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если по жёлтым — 12 кусков, а если по зелёным — 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цветов. Если распилить палку по красным линиям, получится 8 кусков, если
по жёлтым $—$ 10 кусков, а если по зелёным $—$ 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному
из предметов, их оказалось пять, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 690. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым
по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 $—$ до 5;
а 2,8 $—$ до 3.)

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором ${\displaystyle —}$ 81, в третьем ${\displaystyle —}$ 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?

В корзине лежит 35 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых
18 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 19 грибов $—$ хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых
11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов ${\displaystyle —}$ хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному
из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3495. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым
по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 ${\displaystyle —}$ до 5;
а 2,8 ${\displaystyle —}$ до 3.)